Konvergence: Porovnání verzí
(→Konvergence v matematice: přidána definice konvergentní posloupnosti a úprava předchozího textu) |
m (→Konvergence v matematice: kurzíva v definici) |
||
| Řádek 17: | Řádek 17: | ||
'''Definice:''' | '''Definice:''' | ||
| − | „Nechť je dána posloupnost {an} a číslo A ∈ R. Řekneme, že posloupnost {an} má limitu A, jestliže ke každému ε > 0 existuje n0 ∈ N takové, že pro každé n ≥ n0 platí, že |an − a| < ε. Pomocí kvantifikátorů lze psát: ∀ε > 0 ∃ n0 ∈ N tak, že ∀n ≥ n0 platí |an − A| < ε. | + | ''„Nechť je dána posloupnost {an} a číslo A ∈ R. Řekneme, že posloupnost {an} má limitu A, jestliže ke každému ε > 0 existuje n0 ∈ N takové, že pro každé n ≥ n0 platí, že |an − a| < ε. Pomocí kvantifikátorů lze psát: ∀ε > 0 ∃ n0 ∈ N tak, že ∀n ≥ n0 platí |an − A| < ε. |
| − | Pokud má posloupnost {an} limitu, říkáme, že '''konverguje''', a značíme lim(n→∞) an = A, případně an → A pro n → ∞.“[2.] | + | Pokud má posloupnost {an} limitu, říkáme, že '''konverguje''', a značíme lim(n→∞) an = A, případně an → A pro n → ∞.“''[2.] |
== Konvergence v politice == | == Konvergence v politice == | ||
Verze z 1. 1. 2011, 20:40
Autor: Martina Snížková Klíčová slova: konvergence, matematika, Synonyma: sbíhání, sbližování, splývání Související pojmy: nadřazené: matematická analýza, limita podřazené: bodová konvergence, obor konvergence, stejnoměrná konvergence, absolutní a relativní konvergence
Charakteristika
Ve zkratce tento pojem označuje sbíhání, sbližování, splývání nebo proces k tomu vedoucí, což nám již napovídá jeho název, který pochází z latinského convergere tj. com + Vergere = ohýbat dohromady. Opakem tohoto pojmu je divergence.
Konvergence má široké využití v matematice, dále ho nalezneme také v politice.
Konvergence v matematice
V matematice je tento pojem velice rozšířený a používá se při mnoha matematických úkonech. Konkrétně se konvergence uplatňuje v posloupnostech, nekonečných číselných řadách, řadách funkcí, mocninných řadách a nevlastních integrálech. Především ovšem nesmíme zapomenout na limitu, která s tímto pojmem úzce souvisí, proto pokud chceme přesně definovat konvergentní posloupnost, musíme v definici užít i limitu.
Definice:
„Nechť je dána posloupnost {an} a číslo A ∈ R. Řekneme, že posloupnost {an} má limitu A, jestliže ke každému ε > 0 existuje n0 ∈ N takové, že pro každé n ≥ n0 platí, že |an − a| < ε. Pomocí kvantifikátorů lze psát: ∀ε > 0 ∃ n0 ∈ N tak, že ∀n ≥ n0 platí |an − A| < ε. Pokud má posloupnost {an} limitu, říkáme, že konverguje, a značíme lim(n→∞) an = A, případně an → A pro n → ∞.“[2.]
Konvergence v politice
Použité zdroje
1. HARPER, Douglas. Online etymology dictionary [online]. 2001, 2010 [cit. 2011-01-01]. Dostupné z WWW: <http://www.etymonline.com/index.php?search=converg&searchmode=none>.
2. DOŠLÁ, Zuzana ; KUBEN, Jaromír. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Vyd. 1. Brno : Masarykova univerzita, 2004. Limita posloupnosti, s. 23. Dostupné z WWW: <http://www.math.muni.cz/~dosla/download/skript.pdf>. ISBN 80-210-3121-2.
