Matice: Porovnání verzí
Z WikiKnihovna
| Řádek 6: | Řádek 6: | ||
'''Související pojmy:''' | '''Související pojmy:''' | ||
| − | <blockquote>''nadřazené'' - lineární algebra,</blockquote><blockquote>''podřazené'' - řádek, sloupec, prvek matice, maticový počet</blockquote> | + | <blockquote>''nadřazené'' - lineární algebra,</blockquote> |
| − | + | <blockquote>''podřazené'' - řádek, sloupec, prvek matice, maticový počet</blockquote> | |
| − | Matice je jedním ze základních prvků [[Lineární algebra|lineární algebry]]. ''„Maticí typu m*n rozumíme tabulku (schéma) obdelníkového tvaru s m řádky a n sloupci (m,n jsou přirozené čísla)“''<ref>ŠALÁT, Tibor et al. <i>Malá encyklopédia matematiky</i>. Bratislava: Obzor, 1967, 692 s. ISBN 65-083-67. S. 474.</ref> Každá matice se potom skládá z prvků (elementů matice, většinou čísel), které indexujeme pomocí jejich umístění na řádku a sloupci v matici (viz obrázek). Například prvek nacházejíci se ve druhém řádku a třetím sloupci, zapíšeme jako a<sub>23</sub>. Hlavní diagonálu matice tvoří prvky a<sub>11</sub>,a<sub>22</sub>a<sub>33</sub>, | + | == Popis matice == |
| + | |||
| + | Matice je jedním ze základních prvků [[Lineární algebra|lineární algebry]]. ''„Maticí typu m*n rozumíme tabulku (schéma) obdelníkového tvaru s m řádky a n sloupci (m,n jsou přirozené čísla)“''<ref>ŠALÁT, Tibor et al. <i>Malá encyklopédia matematiky</i>. Bratislava: Obzor, 1967, 692 s. ISBN 65-083-67. S. 474.</ref> Každá matice se potom skládá z prvků (elementů matice, většinou čísel), které indexujeme pomocí jejich umístění na řádku a sloupci v matici (viz obrázek). Například prvek nacházejíci se ve druhém řádku a třetím sloupci, zapíšeme jako a<sub>23</sub>. Hlavní diagonálu matice tvoří prvky a<sub>11</sub>,a<sub>22</sub>,a<sub>33</sub>,atd, vedlejší diagonály tvoří prvky a<sub>1n</sub>,a<sub>2,n-1</sub>,a<sub>3,n-2</sub>,atd. Matice jsou si rovny, jestliže jsou si rovny všechny prvky o shodných souřadnicích (a<sub>mn</sub> = b<sub>mn</sub>). | ||
<br/><br/> | <br/><br/> | ||
[[File:Matrix (maths).png]] | [[File:Matrix (maths).png]] | ||
| + | <br/> | ||
| + | == Druhy matic == | ||
| + | Krom klasických matic existují i speciální matice (splňující určité podmínky), které mají své vlastní názvy:<br/> | ||
| + | *Matici o stejném počtu řádků a sloupců (''m=n'') označujeme jako čtvercovou matici.<br/> | ||
| + | *Čtvercová matice, jejíž všechny prvky ležící mimo hlavní diagonálu se rovnají nule, se nazývá diagonální maticí <br/> | ||
| + | *Diagonální matice, jejíž všechny prvky hlavní diagonály jsou stejné, se nazývá skalární matice.<br/> | ||
| + | *Skalární matice, jejíž všechny prvky hlavní diagonály jsou rovné 1, se nazývá jednotková matice.<br/> | ||
| + | *Matici, která je tvořena pouze jedním řádkem, nazýváme řádkovou maticí.<br/> | ||
| + | *Matici, která je tvořena pouze jedním sloupcem, nazýváme sloupcovou maticí.<br/> | ||
| + | *Matice, která má všechny prvky rovné nule, se označuje jako nulová matice.<br/> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | == Operace == | ||
| − | == Využití | + | == Využití == |
== Poznámky == | == Poznámky == | ||
| Řádek 22: | Řádek 38: | ||
*ŠALÁT, Tibor et al. ''Malá encyklopédia matematiky''. Bratislava: Obzor, 1967, 692 s. ISBN 65-083-67. | *ŠALÁT, Tibor et al. ''Malá encyklopédia matematiky''. Bratislava: Obzor, 1967, 692 s. ISBN 65-083-67. | ||
| − | * | + | *BORŮVKA, Otakar: ''Matice''. [Skripta. 3. doplněné vydání]. (Czech). Vyškov na Moravě: Vyšší vojenské učiliště hrdiny SSSR kapitána Otakara Jaroše, 1966. 113 s. |
* | * | ||
Verze z 13. 12. 2012, 11:08
Autor: Petr Věžník
Klíčová slova: matematika, operace
Synonyma: ---
Související pojmy:
nadřazené - lineární algebra,
podřazené - řádek, sloupec, prvek matice, maticový počet
Popis matice
Matice je jedním ze základních prvků lineární algebry. „Maticí typu m*n rozumíme tabulku (schéma) obdelníkového tvaru s m řádky a n sloupci (m,n jsou přirozené čísla)“[1] Každá matice se potom skládá z prvků (elementů matice, většinou čísel), které indexujeme pomocí jejich umístění na řádku a sloupci v matici (viz obrázek). Například prvek nacházejíci se ve druhém řádku a třetím sloupci, zapíšeme jako a23. Hlavní diagonálu matice tvoří prvky a11,a22,a33,atd, vedlejší diagonály tvoří prvky a1n,a2,n-1,a3,n-2,atd. Matice jsou si rovny, jestliže jsou si rovny všechny prvky o shodných souřadnicích (amn = bmn).
.png)
Druhy matic
Krom klasických matic existují i speciální matice (splňující určité podmínky), které mají své vlastní názvy:
- Matici o stejném počtu řádků a sloupců (m=n) označujeme jako čtvercovou matici.
- Čtvercová matice, jejíž všechny prvky ležící mimo hlavní diagonálu se rovnají nule, se nazývá diagonální maticí
- Diagonální matice, jejíž všechny prvky hlavní diagonály jsou stejné, se nazývá skalární matice.
- Skalární matice, jejíž všechny prvky hlavní diagonály jsou rovné 1, se nazývá jednotková matice.
- Matici, která je tvořena pouze jedním řádkem, nazýváme řádkovou maticí.
- Matici, která je tvořena pouze jedním sloupcem, nazýváme sloupcovou maticí.
- Matice, která má všechny prvky rovné nule, se označuje jako nulová matice.
Operace
Využití
Poznámky
- ↑ ŠALÁT, Tibor et al. Malá encyklopédia matematiky. Bratislava: Obzor, 1967, 692 s. ISBN 65-083-67. S. 474.
Použitá literatura
- ŠALÁT, Tibor et al. Malá encyklopédia matematiky. Bratislava: Obzor, 1967, 692 s. ISBN 65-083-67.
- BORŮVKA, Otakar: Matice. [Skripta. 3. doplněné vydání]. (Czech). Vyškov na Moravě: Vyšší vojenské učiliště hrdiny SSSR kapitána Otakara Jaroše, 1966. 113 s.
