Monty Hallův problém: Porovnání verzí
| (Není zobrazeno 21 mezilehlých verzí od stejného uživatele.) | |||
| Řádek 1: | Řádek 1: | ||
Autor: Foral Jakub | Autor: Foral Jakub | ||
| − | Klíčová slova: Monty Hall, [[Teorie her]] | + | Klíčová slova: Monty Hall, šance, pravděpodobnost |
| − | + | :související pojmy: [[Teorie her]] | |
:nadřazené - Matematický problém | :nadřazené - Matematický problém | ||
| Řádek 9: | Řádek 9: | ||
== Charakteristika == | == Charakteristika == | ||
| + | Monty Hallův problém, také známý jako Monty Hallův paradox, problém 3 dveří a nebo problém auta a koz. Problém byl poprvé představen biostatistikem Stevem Selvinem v roce 1975. | ||
| − | Monty | + | Problém byl však pojmenován podle Monty Halla, moderátora televizní herní show, která přímo vychází ze zkoumaného problému. V této show jde o to, že soutěžící má na výběr ze 3 dveří, za jedněmi je auto, které chce soutěžící vyhrát, zatímco za zbývajícími dveřmi je koza. Soutěžící neví za kterými je auto, a tak mu nezbývá nic jiného než si vybrat dveře náhodně. Poté co si soutěžící zvolí své dveře, však do hry vstoupí moderátor, který přesně ví kde je auto a kde jsou kozy a otevře jiné dveře, než ty které si soutěžící vybral a odhalí kozu. Soutěžícímu je posléze nabídnuta možnost zůstat při své původní volbě a nebo své rozhodnutí změnit a vybrat si zbývající dveře.<ref>GILL, D. Richard. ''The Monty Hall Problem.'' [online]. 2011,s. 1-3 [cit. 2014-06-02]. Dostupné z: http://www.math.leidenuniv.nl/~gill/mhp-statprob.pdf</ref> |
| − | Monty Hallův problém je tedy rozhodnutí, jestli své rozhodnutí | + | Monty Hallův problém je tedy rozhodnutí, jestli své rozhodnutí změnit a nebo zůstat u původního. |
| − | + | Instinktivní, ale nesprávné rozhodnutí u téměř všech řešitelů tohoto problému je, že zůstanou u své původní volby, protože je podle nich pravděpodobnost na výhru stejná, ať už rozhodnutí změní nebo si ponechají původní. Nejčastějším argumentem, který řešitelé uvádějí je poukázání na fakt, že tam zbyly pouhé dvoje dveře, takže šance na výhru je 50 na 50. | |
| − | Pokud | + | Správná odpověď na tento problém je provést změnu dveří. Pokud změna neproběhne, tak šance na výhru auta zůstává na 1/3, přitom nezáleží jestli byly původně vybrány správné dveře, Moderátor ukáže jedny ze zbývajících dveří s kozou. Ale jakmile Moderátor odstranil jedny dveře, tak se šance na výhru očividně nezvedly a stále to je 1/3, když volba zůstane u původních dveří.<ref> Weisstein, Eric W. "Monty Hall Problem." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/MontyHallProblem.html </ref> |
| − | + | Pokud však změna proběhne, zvýší se tak šance na výhru na 2/3 (i když se to na první pohled nemusí zdát). | |
| + | |||
| + | Soutěžící však často poukazují na fakt, že při určování pravděpodobnosti se nemusí brát zřetel na minulost. Tudíž se může ignorovat prvotní volba i moderátorova reakce, protože je na konci výběr pouze ze dvou dveří. Mnoha řešitelům tak každý [[neuron]] v jejich mozku řekne, že pravděpodobnost výhry je padesát na padesát. To jak se lidé rozhodují a podle jakých pohnutek, zkoumá psychologický směr [[behaviorismus]] a [[vývojová psychologie]]. | ||
== Možnosti == | == Možnosti == | ||
| + | Zde budou prozkoumány všechny možnosti řešení Monty Hallova problému: | ||
| + | |||
| + | :1) Volba dveří s kozou č.1. Moderátor otevře dveře se zbývající kozou. | ||
| + | :2) Volba dveří s kozou č.2. Moderátor otevře dveře se zbývající kozou. | ||
| + | :3) Volba dveří s autem. Moderátor otevře dveře s kozou č.1 nebo č.2 | ||
| − | + | Po prozkoumání všech možností vyplývá, že pokud je provedena změna původního rozhodnutí, tak dojde k výhře auta v prvních dvou případech (šance na výhru je tedy 2/3). Pokud změna rozhodnutí neproběhne, tak výhra nastane pouze ve třetím případě (šance na výhru je tedy 1/3).<ref>BOGOMOLNY, Alexander. Monty Hall Dilema. [online]. 2014 [cit. 2014-05-30]. Dostupné z: http://www.cut-the-knot.org/hall.shtml</ref> | |
| − | |||
| − | : | ||
| − | + | [[Mystifikace]] je zbraní moderátora a soutěžící se tak nemusí dozvědět o pravidlech. Potom je soutěžící překvapen otevřením jedněch dveří a nabídkou volby. Soutěžící je pak často zmaten a neví jestli mu moderátor nenabízí možnost volby jenom proto, že se napoprvé trefil do správných dveří. Je proto nutné pro objektivní volbu soutěžícího, aby znal pravidla dopředu. Vyskytly se spekulace, že jedním z důvodů neintuitivnosti Monty Hallova problému je to, že v podobných situacích očekáváme podvod. Pokud je moderátor podvodník a otevře dveře pouze pokud soutěžící původně zvolil správně, pak by po otevření dveří soutěžící neměl nikdy měnit své rozhodnutí.<ref>GILL, D. Richard. ''The Monty Hall Problem.'' [online]. 2011 [cit. 2014-06-02]. Dostupné z: http://www.math.leidenuniv.nl/~gill/mhp-statprob.pdf | |
| + | </ref> | ||
| − | |||
==Vysvětlení== | ==Vysvětlení== | ||
| − | + | Aby došlo k úplnému pochopení správnosti tohoto řešení, musí být pozměněn jeden aspekt tohoto problému. Místo problému 3 dveří, se naskytne k řešení 100 dveřový problém: 99 koz a stále jedno auto. Soutěžící si vybere 1 ze 100 dveří. Moderátor opět zná umístění všech koz i auta, a tak otevře ze zbývajících 99 dveří, 98 dveří, které obsahují kozu. <ref>GILL, D. Richard. ''The Monty Hall Problem.'' [online]. 2011, s. 3-4 [cit. 2014-06-02]. Dostupné z: http://www.math.leidenuniv.nl/~gill/mhp-statprob.pdf </ref> | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| + | U 100 dveřového problému je tedy pravděpodobnost, že soutěžící uspěje pouze 1/100, pokud si ponechá svoji původní volbu. Je tedy zřejmé, že je výhodnější rozhodnutí změnit. | ||
== Citace == | == Citace == | ||
| Řádek 44: | Řádek 47: | ||
== Použitá literatura == | == Použitá literatura == | ||
| − | |||
| − | BOGOMOLNY, Alexander. Monty Hall Dilema. [online]. 2014 [cit. 2014-05-30]. Dostupné z: http://www.cut-the-knot.org/hall.shtml | + | BOGOMOLNY, Alexander. ''Monty Hall Dilema.'' [online]. 2014 [cit. 2014-05-30]. Dostupné z: http://www.cut-the-knot.org/hall.shtml |
| − | Weisstein, Eric W. Monty Hall Problem. From MathWorld--A Wolfram Web Resource. <http://mathworld.wolfram.com/MontyHallProblem.html> | + | Weisstein, Eric W. ''Monty Hall Problem.'' From MathWorld--A Wolfram Web Resource. <http://mathworld.wolfram.com/MontyHallProblem.html> |
| − | + | GILL, D. Richard. ''The Monty Hall Problem.'' [online]. 2011 [cit. 2014-06-02]. Dostupné z: http://www.math.leidenuniv.nl/~gill/mhp-statprob.pdf | |
Aktuální verze z 30. 6. 2014, 13:55
Autor: Foral Jakub
Klíčová slova: Monty Hall, šance, pravděpodobnost
- související pojmy: Teorie her
- nadřazené - Matematický problém
- podřazené - volba dveří, rozhodnutí, problém
Charakteristika
Monty Hallův problém, také známý jako Monty Hallův paradox, problém 3 dveří a nebo problém auta a koz. Problém byl poprvé představen biostatistikem Stevem Selvinem v roce 1975.
Problém byl však pojmenován podle Monty Halla, moderátora televizní herní show, která přímo vychází ze zkoumaného problému. V této show jde o to, že soutěžící má na výběr ze 3 dveří, za jedněmi je auto, které chce soutěžící vyhrát, zatímco za zbývajícími dveřmi je koza. Soutěžící neví za kterými je auto, a tak mu nezbývá nic jiného než si vybrat dveře náhodně. Poté co si soutěžící zvolí své dveře, však do hry vstoupí moderátor, který přesně ví kde je auto a kde jsou kozy a otevře jiné dveře, než ty které si soutěžící vybral a odhalí kozu. Soutěžícímu je posléze nabídnuta možnost zůstat při své původní volbě a nebo své rozhodnutí změnit a vybrat si zbývající dveře.[1]
Monty Hallův problém je tedy rozhodnutí, jestli své rozhodnutí změnit a nebo zůstat u původního.
Instinktivní, ale nesprávné rozhodnutí u téměř všech řešitelů tohoto problému je, že zůstanou u své původní volby, protože je podle nich pravděpodobnost na výhru stejná, ať už rozhodnutí změní nebo si ponechají původní. Nejčastějším argumentem, který řešitelé uvádějí je poukázání na fakt, že tam zbyly pouhé dvoje dveře, takže šance na výhru je 50 na 50.
Správná odpověď na tento problém je provést změnu dveří. Pokud změna neproběhne, tak šance na výhru auta zůstává na 1/3, přitom nezáleží jestli byly původně vybrány správné dveře, Moderátor ukáže jedny ze zbývajících dveří s kozou. Ale jakmile Moderátor odstranil jedny dveře, tak se šance na výhru očividně nezvedly a stále to je 1/3, když volba zůstane u původních dveří.[2]
Pokud však změna proběhne, zvýší se tak šance na výhru na 2/3 (i když se to na první pohled nemusí zdát).
Soutěžící však často poukazují na fakt, že při určování pravděpodobnosti se nemusí brát zřetel na minulost. Tudíž se může ignorovat prvotní volba i moderátorova reakce, protože je na konci výběr pouze ze dvou dveří. Mnoha řešitelům tak každý neuron v jejich mozku řekne, že pravděpodobnost výhry je padesát na padesát. To jak se lidé rozhodují a podle jakých pohnutek, zkoumá psychologický směr behaviorismus a vývojová psychologie.
Možnosti
Zde budou prozkoumány všechny možnosti řešení Monty Hallova problému:
- 1) Volba dveří s kozou č.1. Moderátor otevře dveře se zbývající kozou.
- 2) Volba dveří s kozou č.2. Moderátor otevře dveře se zbývající kozou.
- 3) Volba dveří s autem. Moderátor otevře dveře s kozou č.1 nebo č.2
Po prozkoumání všech možností vyplývá, že pokud je provedena změna původního rozhodnutí, tak dojde k výhře auta v prvních dvou případech (šance na výhru je tedy 2/3). Pokud změna rozhodnutí neproběhne, tak výhra nastane pouze ve třetím případě (šance na výhru je tedy 1/3).[3]
Mystifikace je zbraní moderátora a soutěžící se tak nemusí dozvědět o pravidlech. Potom je soutěžící překvapen otevřením jedněch dveří a nabídkou volby. Soutěžící je pak často zmaten a neví jestli mu moderátor nenabízí možnost volby jenom proto, že se napoprvé trefil do správných dveří. Je proto nutné pro objektivní volbu soutěžícího, aby znal pravidla dopředu. Vyskytly se spekulace, že jedním z důvodů neintuitivnosti Monty Hallova problému je to, že v podobných situacích očekáváme podvod. Pokud je moderátor podvodník a otevře dveře pouze pokud soutěžící původně zvolil správně, pak by po otevření dveří soutěžící neměl nikdy měnit své rozhodnutí.[4]
Vysvětlení
Aby došlo k úplnému pochopení správnosti tohoto řešení, musí být pozměněn jeden aspekt tohoto problému. Místo problému 3 dveří, se naskytne k řešení 100 dveřový problém: 99 koz a stále jedno auto. Soutěžící si vybere 1 ze 100 dveří. Moderátor opět zná umístění všech koz i auta, a tak otevře ze zbývajících 99 dveří, 98 dveří, které obsahují kozu. [5]
U 100 dveřového problému je tedy pravděpodobnost, že soutěžící uspěje pouze 1/100, pokud si ponechá svoji původní volbu. Je tedy zřejmé, že je výhodnější rozhodnutí změnit.
Citace
- ↑ GILL, D. Richard. The Monty Hall Problem. [online]. 2011,s. 1-3 [cit. 2014-06-02]. Dostupné z: http://www.math.leidenuniv.nl/~gill/mhp-statprob.pdf
- ↑ Weisstein, Eric W. "Monty Hall Problem." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/MontyHallProblem.html
- ↑ BOGOMOLNY, Alexander. Monty Hall Dilema. [online]. 2014 [cit. 2014-05-30]. Dostupné z: http://www.cut-the-knot.org/hall.shtml
- ↑ GILL, D. Richard. The Monty Hall Problem. [online]. 2011 [cit. 2014-06-02]. Dostupné z: http://www.math.leidenuniv.nl/~gill/mhp-statprob.pdf
- ↑ GILL, D. Richard. The Monty Hall Problem. [online]. 2011, s. 3-4 [cit. 2014-06-02]. Dostupné z: http://www.math.leidenuniv.nl/~gill/mhp-statprob.pdf
Použitá literatura
BOGOMOLNY, Alexander. Monty Hall Dilema. [online]. 2014 [cit. 2014-05-30]. Dostupné z: http://www.cut-the-knot.org/hall.shtml
Weisstein, Eric W. Monty Hall Problem. From MathWorld--A Wolfram Web Resource. <http://mathworld.wolfram.com/MontyHallProblem.html>
GILL, D. Richard. The Monty Hall Problem. [online]. 2011 [cit. 2014-06-02]. Dostupné z: http://www.math.leidenuniv.nl/~gill/mhp-statprob.pdf
