Monty Hallův problém: Porovnání verzí
| Řádek 13: | Řádek 13: | ||
Problém byl však pojmenován podle Monty Halla, moderátora televizní herní show, která přímo vychází ze zkoumaného problému. V této show jde o to, že soutěžící má na výběr ze 3 dveří, za jedněmi je auto, které chce soutěžící vyhrát, zatímco za zbývajícími dveřmi je koza. Soutěžící neví za kterými je auto, a tak mu nezbývá nic jiného než si vybrat dveře náhodně. Poté co si soutěžící zvolí své dveře, však do hry vstoupí moderátor, který přesně ví kde je auto a kde jsou kozy a otevře jiné dveře, než ty které si soutěžící vybral a odhalí kozu. Soutěžícímu je posléze nabídnuta možnost, zůstat při své původní volbě a nebo své rozhodnutí změnit a vybrat si zbývající dveře.<ref>GILL, D. Richard. ''The Monty Hall Problem.'' [online]. 2011,s. 1-3 [cit. 2014-06-02]. Dostupné z: http://www.math.leidenuniv.nl/~gill/mhp-statprob.pdf</ref> | Problém byl však pojmenován podle Monty Halla, moderátora televizní herní show, která přímo vychází ze zkoumaného problému. V této show jde o to, že soutěžící má na výběr ze 3 dveří, za jedněmi je auto, které chce soutěžící vyhrát, zatímco za zbývajícími dveřmi je koza. Soutěžící neví za kterými je auto, a tak mu nezbývá nic jiného než si vybrat dveře náhodně. Poté co si soutěžící zvolí své dveře, však do hry vstoupí moderátor, který přesně ví kde je auto a kde jsou kozy a otevře jiné dveře, než ty které si soutěžící vybral a odhalí kozu. Soutěžícímu je posléze nabídnuta možnost, zůstat při své původní volbě a nebo své rozhodnutí změnit a vybrat si zbývající dveře.<ref>GILL, D. Richard. ''The Monty Hall Problem.'' [online]. 2011,s. 1-3 [cit. 2014-06-02]. Dostupné z: http://www.math.leidenuniv.nl/~gill/mhp-statprob.pdf</ref> | ||
| − | Monty Hallův problém je tedy rozhodnutí, jestli své rozhodnutí | + | Monty Hallův problém je tedy rozhodnutí, jestli své rozhodnutí změnit a nebo zůstat u původního. |
| − | Instinktivní, ale nesprávné rozhodnutí u téměř všech | + | Instinktivní, ale nesprávné rozhodnutí u téměř všech řešitelů tohoto problému je, že zůstanou u své původní volby, protože je podle nich pravděpodobnost na výhru stejná, ať už rozhodnutí změní nebo si ponechají původní. Řeknou si, že tam zbyly pouhé dvoje dveře, takže šance na výhru je 50 na 50. |
Správná odpověď na tento problém je provést změnu dveří. Pokud nezměníme dveře, tak máte šanci 1/3 na výhru auta, přitom nezáleží jestli jsme si původně vybrali správné dveře, Monty nám ukáže jedny ze zbývajících dveří s kozou. Ale jakmile nám Monty odstranil jedny dveře, tak se naše šance na výhru očividně nezvedly a stále to je 1/3, když se budeme držet našich původních dveří.<ref> Weisstein, Eric W. "Monty Hall Problem." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/MontyHallProblem.html </ref> | Správná odpověď na tento problém je provést změnu dveří. Pokud nezměníme dveře, tak máte šanci 1/3 na výhru auta, přitom nezáleží jestli jsme si původně vybrali správné dveře, Monty nám ukáže jedny ze zbývajících dveří s kozou. Ale jakmile nám Monty odstranil jedny dveře, tak se naše šance na výhru očividně nezvedly a stále to je 1/3, když se budeme držet našich původních dveří.<ref> Weisstein, Eric W. "Monty Hall Problem." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/MontyHallProblem.html </ref> | ||
| Řádek 25: | Řádek 25: | ||
== Možnosti == | == Možnosti == | ||
| + | Zde si uvedeme, jaké máme v tomto problému možnosti řešení při výběru u všech 3 dveří: | ||
:1) Zvolíme si původně dveře s kozou č.1. Moderátor otevře dveře se zbývající kozou. | :1) Zvolíme si původně dveře s kozou č.1. Moderátor otevře dveře se zbývající kozou. | ||
| Řádek 30: | Řádek 31: | ||
:3) Zvolíme si původně dveře s autem. Moderátor otevře dveře s kozou č.1 nebo č.2 | :3) Zvolíme si původně dveře s autem. Moderátor otevře dveře s kozou č.1 nebo č.2 | ||
| − | + | Po prozkoumání všech možností jsme zjistili, že pokud provedeme změnu, tak vyhrajeme auto v prvních dvou případech (šance 2/3). Pokud si ponecháme naši původní možnost, tak vyhrajme pouze ve třetím případě (šance 1/3).<ref>BOGOMOLNY, Alexander. Monty Hall Dilema. [online]. 2014 [cit. 2014-05-30]. Dostupné z: http://www.cut-the-knot.org/hall.shtml</ref> | |
[[Mystifikace]] je zbraní moderátora a soutěžící se tak nemusí dozvědět o pravidlech. Potom je soutěžící překvapen otevřením jedněch dveří a nabídkou volby. Soutěžící je pak často zmaten a neví jestli mu moderátor nenabízí možnost volby jenom proto, že se napoprvé trefil do správných dveří. Je proto nutné, aby se soutěžící mohl objektivně rozhodnout, musí znát pravidla předem. Vyskytly se spekulace, že jedním z důvodů neintuitivnosti Monty Hallova problému je to, že v podobných situacích očekáváme podvod. Pokud je moderátor podvodník a otevře dveře pouze pokud soutěžící původně zvolil správně, pak by po otevření dveří soutěžící neměl nikdy měnit své rozhodnutí.<ref>GILL, D. Richard. ''The Monty Hall Problem.'' [online]. 2011 [cit. 2014-06-02]. Dostupné z: http://www.math.leidenuniv.nl/~gill/mhp-statprob.pdf | [[Mystifikace]] je zbraní moderátora a soutěžící se tak nemusí dozvědět o pravidlech. Potom je soutěžící překvapen otevřením jedněch dveří a nabídkou volby. Soutěžící je pak často zmaten a neví jestli mu moderátor nenabízí možnost volby jenom proto, že se napoprvé trefil do správných dveří. Je proto nutné, aby se soutěžící mohl objektivně rozhodnout, musí znát pravidla předem. Vyskytly se spekulace, že jedním z důvodů neintuitivnosti Monty Hallova problému je to, že v podobných situacích očekáváme podvod. Pokud je moderátor podvodník a otevře dveře pouze pokud soutěžící původně zvolil správně, pak by po otevření dveří soutěžící neměl nikdy měnit své rozhodnutí.<ref>GILL, D. Richard. ''The Monty Hall Problem.'' [online]. 2011 [cit. 2014-06-02]. Dostupné z: http://www.math.leidenuniv.nl/~gill/mhp-statprob.pdf | ||
| Řádek 37: | Řádek 38: | ||
==Vysvětlení== | ==Vysvětlení== | ||
| − | + | Abychom plně pochopili správnost řešení, kdy je nutné provést změnu, musíme pozměnit jeden aspekt tohoto problému. Zvažme místo problému 3 dveří, 100 dveřový problém: 99 koz a stále jedno auto. Soutěžící si vybere 1 ze 100 dveří. Moderátor opět zná umístění všech koz i auta, a tak otevře ze zbývajících 99 dveří, 98 dveří, které obsahují kozu. Změnili byste své rozhodnutí? <ref>GILL, D. Richard. ''The Monty Hall Problem.'' [online]. 2011, s. 3-4 [cit. 2014-06-02]. Dostupné z: http://www.math.leidenuniv.nl/~gill/mhp-statprob.pdf </ref> | |
| − | + | U 100 dveřového problému je tedy pravděpodobnost, že soutěžící uspěje pouze 1/100, pokud si ponechá svou původní volbu. Je tedy zřejmé, že je výhodnější své rozhodnutí změnit. | |
| − | |||
== Citace == | == Citace == | ||
<references /> | <references /> | ||
Verze z 11. 6. 2014, 20:36
Autor: Foral Jakub
Klíčová slova: Monty Hall, šance, pravděpodobnost
- související pojmy: Teorie her
- nadřazené - Matematický problém
- podřazené - volba dveří, rozhodnutí, problém
Charakteristika
Monty Hallův problém, také známý jako Monty Hallův paradox, problém 3 dveří a nebo problém auta a koz. Problém byl poprvé představen biostatistikem Stevem Selvinem v roce 1975.
Problém byl však pojmenován podle Monty Halla, moderátora televizní herní show, která přímo vychází ze zkoumaného problému. V této show jde o to, že soutěžící má na výběr ze 3 dveří, za jedněmi je auto, které chce soutěžící vyhrát, zatímco za zbývajícími dveřmi je koza. Soutěžící neví za kterými je auto, a tak mu nezbývá nic jiného než si vybrat dveře náhodně. Poté co si soutěžící zvolí své dveře, však do hry vstoupí moderátor, který přesně ví kde je auto a kde jsou kozy a otevře jiné dveře, než ty které si soutěžící vybral a odhalí kozu. Soutěžícímu je posléze nabídnuta možnost, zůstat při své původní volbě a nebo své rozhodnutí změnit a vybrat si zbývající dveře.[1]
Monty Hallův problém je tedy rozhodnutí, jestli své rozhodnutí změnit a nebo zůstat u původního.
Instinktivní, ale nesprávné rozhodnutí u téměř všech řešitelů tohoto problému je, že zůstanou u své původní volby, protože je podle nich pravděpodobnost na výhru stejná, ať už rozhodnutí změní nebo si ponechají původní. Řeknou si, že tam zbyly pouhé dvoje dveře, takže šance na výhru je 50 na 50.
Správná odpověď na tento problém je provést změnu dveří. Pokud nezměníme dveře, tak máte šanci 1/3 na výhru auta, přitom nezáleží jestli jsme si původně vybrali správné dveře, Monty nám ukáže jedny ze zbývajících dveří s kozou. Ale jakmile nám Monty odstranil jedny dveře, tak se naše šance na výhru očividně nezvedly a stále to je 1/3, když se budeme držet našich původních dveří.[2]
Pokud však změnu provedeme, zvýšíme tak naše šance na výhru na 2/3 (i když se to na první pohled nemusí zdát).
Lidé však často poukazují na to, že při určování pravděpodobnosti nemusíme brát zřetel na minulost. Tudíž ignorujeme prvotní volbu i moderátorovu reakci, protože máme na výběr pouze ze dvou dveří, mnoha řešitelům tak každý neuron v jejich mozku řekne, že pravděpodobnost výhry je padesát na padesát. To jak se lidé rozhodují a podle jakých pohnutek, zkoumá psychologický směr behaviorismus a vývojová psychologie.
Možnosti
Zde si uvedeme, jaké máme v tomto problému možnosti řešení při výběru u všech 3 dveří:
- 1) Zvolíme si původně dveře s kozou č.1. Moderátor otevře dveře se zbývající kozou.
- 2) Zvolíme si původně dveře s kozou č.2. Moderátor otevře dveře se zbývající kozou.
- 3) Zvolíme si původně dveře s autem. Moderátor otevře dveře s kozou č.1 nebo č.2
Po prozkoumání všech možností jsme zjistili, že pokud provedeme změnu, tak vyhrajeme auto v prvních dvou případech (šance 2/3). Pokud si ponecháme naši původní možnost, tak vyhrajme pouze ve třetím případě (šance 1/3).[3]
Mystifikace je zbraní moderátora a soutěžící se tak nemusí dozvědět o pravidlech. Potom je soutěžící překvapen otevřením jedněch dveří a nabídkou volby. Soutěžící je pak často zmaten a neví jestli mu moderátor nenabízí možnost volby jenom proto, že se napoprvé trefil do správných dveří. Je proto nutné, aby se soutěžící mohl objektivně rozhodnout, musí znát pravidla předem. Vyskytly se spekulace, že jedním z důvodů neintuitivnosti Monty Hallova problému je to, že v podobných situacích očekáváme podvod. Pokud je moderátor podvodník a otevře dveře pouze pokud soutěžící původně zvolil správně, pak by po otevření dveří soutěžící neměl nikdy měnit své rozhodnutí.[4]
Vysvětlení
Abychom plně pochopili správnost řešení, kdy je nutné provést změnu, musíme pozměnit jeden aspekt tohoto problému. Zvažme místo problému 3 dveří, 100 dveřový problém: 99 koz a stále jedno auto. Soutěžící si vybere 1 ze 100 dveří. Moderátor opět zná umístění všech koz i auta, a tak otevře ze zbývajících 99 dveří, 98 dveří, které obsahují kozu. Změnili byste své rozhodnutí? [5]
U 100 dveřového problému je tedy pravděpodobnost, že soutěžící uspěje pouze 1/100, pokud si ponechá svou původní volbu. Je tedy zřejmé, že je výhodnější své rozhodnutí změnit.
Citace
- ↑ GILL, D. Richard. The Monty Hall Problem. [online]. 2011,s. 1-3 [cit. 2014-06-02]. Dostupné z: http://www.math.leidenuniv.nl/~gill/mhp-statprob.pdf
- ↑ Weisstein, Eric W. "Monty Hall Problem." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/MontyHallProblem.html
- ↑ BOGOMOLNY, Alexander. Monty Hall Dilema. [online]. 2014 [cit. 2014-05-30]. Dostupné z: http://www.cut-the-knot.org/hall.shtml
- ↑ GILL, D. Richard. The Monty Hall Problem. [online]. 2011 [cit. 2014-06-02]. Dostupné z: http://www.math.leidenuniv.nl/~gill/mhp-statprob.pdf
- ↑ GILL, D. Richard. The Monty Hall Problem. [online]. 2011, s. 3-4 [cit. 2014-06-02]. Dostupné z: http://www.math.leidenuniv.nl/~gill/mhp-statprob.pdf
Použitá literatura
BOGOMOLNY, Alexander. Monty Hall Dilema. [online]. 2014 [cit. 2014-05-30]. Dostupné z: http://www.cut-the-knot.org/hall.shtml
Weisstein, Eric W. Monty Hall Problem. From MathWorld--A Wolfram Web Resource. <http://mathworld.wolfram.com/MontyHallProblem.html>
GILL, D. Richard. The Monty Hall Problem. [online]. 2011 [cit. 2014-06-02]. Dostupné z: http://www.math.leidenuniv.nl/~gill/mhp-statprob.pdf
