Monty Hallův problém

Autor: Foral Jakub

Klíčová slova: Monty Hall, Teorie her související pojmy: šance, pravděpodobnost

nadřazené - podřazené -

Charakteristika

Monty Hallův problém je pojemenován podle moderátora Montyho Halla, který uvádí televizní show "Let's Make a Deal". Problém začíná následovně: Předpokládejme, že místnost je vybavena třemi dveřmi. Za jedněmi dveřmi je nablýskané auto a za zbývajícími je koza. Jako soutěžící máte za úkol si vybrat jakékoliv dveře, bez toho abyste věděli, co se za kterými dveřmi nachází. Potom co si některé dveře vyberete, avšak moderátor, před odkrytím našich dveří, odkryje jedny ze zbývajících dveří, za kterými se nachází koza (nevyhrávající dveře). A vy máte na výběr, buď zůstat u svého původního výběru a nebo si vybrat druhé zavřené dveře.

Monty Hallův problém je tedy rozhodnutí, jestli své rozhodnutí změníte nebo zůstanete u původního.

Správná odpověď na tento problém je provést změnu dveří. Pokud nezměníme dveře, tak máme šanci 1/3 na výhru auta, přitom nezáleží jestli jsme si původně vybrali správné dveře, Monty nám ukáže jedny ze zbývajících dveří s kozou. Ale jakmile nám Monty odstranil jedny dveře, tak se naše šance na výhru očividně nezvedly a stále to je 1/3, když se budeme držet našich původních dveří.

Pokud však změnu provedeme, zvýšíme tak naše šance na výhru na 2/3 (ač se to tak zprvu nemusí zdát).

Možnosti

1) Zvolíme si původně dveře s kozou č.1. Moderátor otevře dveře se zbývající kozou. 2) Zvolíme si původně dveře s kozou č.2. Moderátor otevře dveře se zbývající kozou. 3) Zvolíme si původně dveře s autem. Moderátor otevře dveře s kozou č.1 nebo č.2

Zde můžeme názorně vidět, že pokud provedeme změnu, tak vyhrajeme auto v prvních dvou případech(šance 2/3). Pokud si ponecháme naši původní možnost, tak vyhrajme pouze ve třetím případě(šance 1/3).

Vysvětlení

Správné řešení Monty Hallova problému si můžeme lépe vysvětlit na příkladu s více dveřmi, protože pouze u tří to není natolik zjevné.

Zkusme si rozšířit počet dveří rovnou na 100. Opět si máme za úkol vybrat pouze jedny dveře a pouze za jedněmi dveřmi se nachází auto. pravděpodobnost, že soutěžící uspěje je pouze 1/100. Po vybrání dveří vstoupí do hry moderátor a odkryje ze zbývajících 99 dveří otevře 98 dveří, za kterými se nachází koza, aby jsme to viděli. Opět se nás zeptá jestli chceme zůstat u původní volby, nebo jestli provedeme změnu.

Oproti původní verzi se třemi dveřmi zde můžeme pozorovat značný rozdíl v pravděpodobnosti. Šance, že bysme si na poprvé vybrali správné dveře je 1/100, což je velice malá pravděpodobnost, proto je výhodné rozhodnutí změnit (řešení úlohy se tím tak neredukovalo pouze na volbu 50:50).

Použitá literatura

Problém Montyho Halla. [online]. 2009, 4.červen 2009 [cit. 2014-05-30]. Dostupné z: http://fyzmatik.pise.cz/911-problem-montyho-halla.html

BOGOMOLNY, Alexander. Monty Hall Dilema. [online]. 2014 [cit. 2014-05-30]. Dostupné z: http://www.cut-the-knot.org/hall.shtml

Weisstein, Eric W. "Monty Hall Problem." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/MontyHallProblem.html