Monty Hallův problém - Historie editací

Gorak v 30. 6. 2014, 13:55

2014-06-30T13:55:40Z

Gorak v 30. 6. 2014, 13:54

2014-06-30T13:54:08Z

Gorak v 30. 6. 2014, 13:52

2014-06-30T13:52:19Z

Gorak v 30. 6. 2014, 13:48

2014-06-30T13:48:55Z

Gorak v 30. 6. 2014, 13:48

2014-06-30T13:48:05Z

Gorak v 30. 6. 2014, 13:00

2014-06-30T13:00:51Z

Gorak v 22. 6. 2014, 10:36

2014-06-22T10:36:16Z

Gorak v 22. 6. 2014, 10:32

2014-06-22T10:32:26Z

Gorak v 11. 6. 2014, 20:36

2014-06-11T20:36:16Z

Gorak v 11. 6. 2014, 18:53

2014-06-11T18:53:48Z

← Starší verze		Verze z 30. 6. 2014, 13:55
Řádek 21:		Řádek 21:
	Pokud však změna proběhne, zvýší se tak šance na výhru na 2/3 (i když se to na první pohled nemusí zdát).		Pokud však změna proběhne, zvýší se tak šance na výhru na 2/3 (i když se to na první pohled nemusí zdát).

−	Soutěžící však často poukazují na fakt, že při určování pravděpodobnosti se nemusí brát zřetel na minulost. Tudíž se může ignorovat prvotní volba i moderátorova reakce, protože je na konci výběr pouze ze dvou dveří~~, mnoha~~ řešitelům tak každý [[neuron]] v jejich mozku řekne, že pravděpodobnost výhry je padesát na padesát. To jak se lidé rozhodují a podle jakých pohnutek, zkoumá psychologický směr [[behaviorismus]] a [[vývojová psychologie]].	+	Soutěžící však často poukazují na fakt, že při určování pravděpodobnosti se nemusí brát zřetel na minulost. Tudíž se může ignorovat prvotní volba i moderátorova reakce, protože je na konci výběr pouze ze dvou dveří. Mnoha řešitelům tak každý [[neuron]] v jejich mozku řekne, že pravděpodobnost výhry je padesát na padesát. To jak se lidé rozhodují a podle jakých pohnutek, zkoumá psychologický směr [[behaviorismus]] a [[vývojová psychologie]].

@@ Řádek 19: / Řádek 19: @@
 Správná odpověď na tento problém je provést změnu dveří. Pokud změna neproběhne, tak šance na výhru auta zůstává na 1/3, přitom nezáleží jestli byly původně vybrány správné dveře, Moderátor ukáže jedny ze zbývajících dveří s kozou. Ale jakmile Moderátor odstranil jedny dveře, tak se šance na výhru očividně nezvedly a stále to je 1/3, když volba zůstane u původních dveří.<ref> Weisstein, Eric W. "Monty Hall Problem." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/MontyHallProblem.html </ref>
-Pokud však změnu provedeme, zvýšíme tak naše šance na výhru na 2/3 (i když se to na první pohled nemusí zdát).
+Pokud však změna proběhne, zvýší se tak šance na výhru na 2/3 (i když se to na první pohled nemusí zdát).
 Soutěžící však často poukazují na fakt, že při určování pravděpodobnosti se nemusí brát zřetel na minulost. Tudíž se může ignorovat prvotní volba i moderátorova reakce, protože je na konci výběr pouze ze dvou dveří, mnoha řešitelům tak každý [[neuron]] v jejich mozku řekne, že pravděpodobnost výhry je padesát na padesát. To jak se lidé rozhodují a podle jakých pohnutek, zkoumá psychologický směr [[behaviorismus]] a [[vývojová psychologie]].

@@ Řádek 11: / Řádek 11: @@
 Monty Hallův problém, také známý jako Monty Hallův paradox, problém 3 dveří a nebo problém auta a koz. Problém byl poprvé představen biostatistikem Stevem Selvinem v roce 1975.
-Problém byl však pojmenován podle Monty Halla, moderátora televizní herní show, která přímo vychází ze zkoumaného problému. V této show jde o to, že soutěžící má na výběr ze 3 dveří, za jedněmi je auto, které chce soutěžící vyhrát, zatímco za zbývajícími dveřmi je koza. Soutěžící neví za kterými je auto, a tak mu nezbývá nic jiného než si vybrat dveře náhodně. Poté co si soutěžící zvolí své dveře, však do hry vstoupí moderátor, který přesně ví kde je auto a kde jsou kozy a otevře jiné dveře, než ty které si soutěžící vybral a odhalí kozu. Soutěžícímu je posléze nabídnuta možnost, zůstat při své původní volbě a nebo své rozhodnutí změnit a vybrat si zbývající dveře.<ref>GILL, D. Richard. ''The Monty Hall Problem.'' [online]. 2011,s. 1-3 [cit. 2014-06-02]. Dostupné z: http://www.math.leidenuniv.nl/~gill/mhp-statprob.pdf</ref>
+Problém byl však pojmenován podle Monty Halla, moderátora televizní herní show, která přímo vychází ze zkoumaného problému. V této show jde o to, že soutěžící má na výběr ze 3 dveří, za jedněmi je auto, které chce soutěžící vyhrát, zatímco za zbývajícími dveřmi je koza. Soutěžící neví za kterými je auto, a tak mu nezbývá nic jiného než si vybrat dveře náhodně. Poté co si soutěžící zvolí své dveře, však do hry vstoupí moderátor, který přesně ví kde je auto a kde jsou kozy a otevře jiné dveře, než ty které si soutěžící vybral a odhalí kozu. Soutěžícímu je posléze nabídnuta možnost zůstat při své původní volbě a nebo své rozhodnutí změnit a vybrat si zbývající dveře.<ref>GILL, D. Richard. ''The Monty Hall Problem.'' [online]. 2011,s. 1-3 [cit. 2014-06-02]. Dostupné z: http://www.math.leidenuniv.nl/~gill/mhp-statprob.pdf</ref>
 Monty Hallův problém je tedy rozhodnutí, jestli své rozhodnutí změnit a nebo zůstat u původního.

@@ Řádek 40: / Řádek 40: @@
 Aby došlo k úplnému pochopení správnosti tohoto řešení, musí být pozměněn jeden aspekt tohoto problému. Místo problému 3 dveří, se naskytne k řešení 100 dveřový problém: 99 koz a stále jedno auto. Soutěžící si vybere 1 ze 100 dveří. Moderátor opět zná umístění všech koz i auta, a tak otevře ze zbývajících 99 dveří, 98 dveří, které obsahují kozu. <ref>GILL, D. Richard. ''The Monty Hall Problem.'' [online]. 2011, s. 3-4 [cit. 2014-06-02]. Dostupné z: http://www.math.leidenuniv.nl/~gill/mhp-statprob.pdf </ref>
-U 100 dveřového problému je tedy pravděpodobnost, že soutěžící uspěje pouze 1/100, pokud si ponechá svoji původní volbu. Je tedy zřejmé, že je výhodnější své rozhodnutí změnit.
+U 100 dveřového problému je tedy pravděpodobnost, že soutěžící uspěje pouze 1/100, pokud si ponechá svoji původní volbu. Je tedy zřejmé, že je výhodnější rozhodnutí změnit.
 == Citace ==

← Starší verze		Verze z 30. 6. 2014, 13:48
Řádek 21:		Řádek 21:
	Pokud však změnu provedeme, zvýšíme tak naše šance na výhru na 2/3 (i když se to na první pohled nemusí zdát).		Pokud však změnu provedeme, zvýšíme tak naše šance na výhru na 2/3 (i když se to na první pohled nemusí zdát).

−	~~Lidé~~ však často poukazují na to, že při určování pravděpodobnosti ~~nemusíme~~ brát zřetel na minulost. Tudíž ~~ignorujeme~~ prvotní ~~volbu~~ i ~~moderátorovu reakci~~, protože ~~máme~~ na výběr pouze ze dvou dveří, mnoha řešitelům tak každý [[neuron]] v jejich mozku řekne, že pravděpodobnost výhry je padesát na padesát. To jak se lidé rozhodují a podle jakých pohnutek, zkoumá psychologický směr [[behaviorismus]] a [[vývojová psychologie]].	+	Soutěžící však často poukazují na fakt, že při určování pravděpodobnosti se nemusí brát zřetel na minulost. Tudíž se může ignorovat prvotní volba i moderátorova reakce, protože je na konci výběr pouze ze dvou dveří, mnoha řešitelům tak každý [[neuron]] v jejich mozku řekne, že pravděpodobnost výhry je padesát na padesát. To jak se lidé rozhodují a podle jakých pohnutek, zkoumá psychologický směr [[behaviorismus]] a [[vývojová psychologie]].

@@ Řádek 33: / Řádek 33: @@
 Po prozkoumání všech možností vyplývá, že pokud je provedena změna původního rozhodnutí, tak dojde k výhře auta v prvních dvou případech (šance na výhru je tedy 2/3).  Pokud změna rozhodnutí neproběhne, tak výhra nastane pouze ve třetím případě (šance na výhru je tedy 1/3).<ref>BOGOMOLNY, Alexander. Monty Hall Dilema. [online]. 2014 [cit. 2014-05-30]. Dostupné z: http://www.cut-the-knot.org/hall.shtml</ref>
-[[Mystifikace]] je zbraní moderátora a soutěžící se tak nemusí dozvědět o pravidlech. Potom je soutěžící překvapen otevřením jedněch dveří a nabídkou volby. Soutěžící je pak často zmaten a neví jestli mu moderátor nenabízí možnost volby jenom proto, že se napoprvé trefil do správných dveří. Je proto nutné, aby se soutěžící mohl objektivně rozhodnout, musí znát pravidla předem. Vyskytly se spekulace, že jedním z důvodů neintuitivnosti Monty Hallova problému je to, že v podobných situacích očekáváme podvod. Pokud je moderátor podvodník a otevře dveře pouze pokud soutěžící původně zvolil správně, pak by po otevření dveří soutěžící neměl nikdy měnit své rozhodnutí.<ref>GILL, D. Richard. ''The Monty Hall Problem.'' [online]. 2011 [cit. 2014-06-02]. Dostupné z: http://www.math.leidenuniv.nl/~gill/mhp-statprob.pdf
+[[Mystifikace]] je zbraní moderátora a soutěžící se tak nemusí dozvědět o pravidlech. Potom je soutěžící překvapen otevřením jedněch dveří a nabídkou volby. Soutěžící je pak často zmaten a neví jestli mu moderátor nenabízí možnost volby jenom proto, že se napoprvé trefil do správných dveří. Je proto nutné pro objektivní volbu soutěžícího, aby znal pravidla dopředu. Vyskytly se spekulace, že jedním z důvodů neintuitivnosti Monty Hallova problému je to, že v podobných situacích očekáváme podvod. Pokud je moderátor podvodník a otevře dveře pouze pokud soutěžící původně zvolil správně, pak by po otevření dveří soutěžící neměl nikdy měnit své rozhodnutí.<ref>GILL, D. Richard. ''The Monty Hall Problem.'' [online]. 2011 [cit. 2014-06-02]. Dostupné z: http://www.math.leidenuniv.nl/~gill/mhp-statprob.pdf
 </ref>

@@ Řádek 25: / Řádek 25: @@
 == Možnosti ==
-Zde si uvedeme, jaké máme v tomto problému možnosti řešení při výběru u všech 3 dveří:
+Zde budou prozkoumány všechny možnosti řešení Monty Hallova problému:
 :1) Volba dveří s kozou č.1. Moderátor otevře dveře se zbývající kozou.

@@ Řádek 15: / Řádek 15: @@
 Monty Hallův problém je tedy rozhodnutí, jestli své rozhodnutí změnit a nebo zůstat u původního.
-Instinktivní, ale nesprávné rozhodnutí u téměř všech řešitelů tohoto problému je, že zůstanou u své původní volby, protože je podle nich pravděpodobnost na výhru stejná, ať už rozhodnutí změní nebo si ponechají původní. Řeknou si, že tam zbyly pouhé dvoje dveře, takže šance na výhru je 50 na 50.
+Instinktivní, ale nesprávné rozhodnutí u téměř všech řešitelů tohoto problému je, že zůstanou u své původní volby, protože je podle nich pravděpodobnost na výhru stejná, ať už rozhodnutí změní nebo si ponechají původní. Nejčastějším argumentem, který řešitelé uvádějí je poukázání na fakt, že tam zbyly pouhé dvoje dveře, takže šance na výhru je 50 na 50.
-Správná odpověď na tento problém je provést změnu dveří. Pokud nezměníme dveře, tak máte šanci 1/3  na výhru auta, přitom nezáleží jestli jsme si původně vybrali správné dveře, Monty nám ukáže jedny ze zbývajících dveří s kozou. Ale jakmile nám Monty odstranil jedny dveře, tak se naše šance na výhru očividně nezvedly a stále to je 1/3, když se budeme držet našich původních dveří.<ref> Weisstein, Eric W. "Monty Hall Problem." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/MontyHallProblem.html </ref>
+Správná odpověď na tento problém je provést změnu dveří. Pokud změna neproběhne, tak šance na výhru auta zůstává na 1/3, přitom nezáleží jestli byly původně vybrány správné dveře, Moderátor ukáže jedny ze zbývajících dveří s kozou. Ale jakmile Moderátor odstranil jedny dveře, tak se šance na výhru očividně nezvedly a stále to je 1/3, když volba zůstane u původních dveří.<ref> Weisstein, Eric W. "Monty Hall Problem." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/MontyHallProblem.html </ref>
 Pokud však změnu provedeme, zvýšíme tak naše šance na výhru na 2/3 (i když se to na první pohled nemusí zdát).
@@ Řádek 27: / Řádek 27: @@
 Zde si uvedeme, jaké máme v tomto problému možnosti řešení při výběru u všech 3 dveří:
-:1) Zvolíme si původně dveře s kozou č.1. Moderátor otevře dveře se zbývající kozou.
+:1) Volba dveří s kozou č.1. Moderátor otevře dveře se zbývající kozou.
-:2) Zvolíme si původně dveře s kozou č.2. Moderátor otevře dveře se zbývající kozou.
+:2) Volba dveří s kozou č.2. Moderátor otevře dveře se zbývající kozou.
-:3) Zvolíme si původně dveře s autem. Moderátor otevře dveře s kozou č.1 nebo č.2
+:3) Volba dveří s autem. Moderátor otevře dveře s kozou č.1 nebo č.2
-Po prozkoumání všech možností jsme zjistili, že pokud provedeme změnu, tak vyhrajeme auto v prvních dvou případech (šance 2/3).  Pokud si ponecháme naši původní možnost, tak vyhrajme pouze ve třetím případě (šance 1/3).<ref>BOGOMOLNY, Alexander. Monty Hall Dilema. [online]. 2014 [cit. 2014-05-30]. Dostupné z: http://www.cut-the-knot.org/hall.shtml</ref>
+Po prozkoumání všech možností vyplývá, že pokud je provedena změna původního rozhodnutí, tak dojde k výhře auta v prvních dvou případech (šance na výhru je tedy 2/3).  Pokud změna rozhodnutí neproběhne, tak výhra nastane pouze ve třetím případě (šance na výhru je tedy 1/3).<ref>BOGOMOLNY, Alexander. Monty Hall Dilema. [online]. 2014 [cit. 2014-05-30]. Dostupné z: http://www.cut-the-knot.org/hall.shtml</ref>
 [[Mystifikace]] je zbraní moderátora a soutěžící se tak nemusí dozvědět o pravidlech. Potom je soutěžící překvapen otevřením jedněch dveří a nabídkou volby. Soutěžící je pak často zmaten a neví jestli mu moderátor nenabízí možnost volby jenom proto, že se napoprvé trefil do správných dveří. Je proto nutné, aby se soutěžící mohl objektivně rozhodnout, musí znát pravidla předem. Vyskytly se spekulace, že jedním z důvodů neintuitivnosti Monty Hallova problému je to, že v podobných situacích očekáváme podvod. Pokud je moderátor podvodník a otevře dveře pouze pokud soutěžící původně zvolil správně, pak by po otevření dveří soutěžící neměl nikdy měnit své rozhodnutí.<ref>GILL, D. Richard. ''The Monty Hall Problem.'' [online]. 2011 [cit. 2014-06-02]. Dostupné z: http://www.math.leidenuniv.nl/~gill/mhp-statprob.pdf
@@ Řádek 38: / Řádek 38: @@
 ==Vysvětlení==
-Abychom plně pochopili správnost řešení, kdy je nutné provést změnu, musíme pozměnit jeden aspekt tohoto problému. Zvažme místo problému 3 dveří,  100 dveřový problém: 99 koz a stále jedno auto. Soutěžící si vybere 1 ze 100 dveří. Moderátor opět zná umístění všech koz i auta, a tak otevře ze zbývajících 99 dveří, 98 dveří, které obsahují kozu. Změnili byste své rozhodnutí? <ref>GILL, D. Richard. ''The Monty Hall Problem.'' [online]. 2011, s. 3-4 [cit. 2014-06-02]. Dostupné z: http://www.math.leidenuniv.nl/~gill/mhp-statprob.pdf </ref>
+Aby došlo k úplnému pochopení správnosti tohoto řešení, musí být pozměněn jeden aspekt tohoto problému. Místo problému 3 dveří, se naskytne k řešení 100 dveřový problém: 99 koz a stále jedno auto. Soutěžící si vybere 1 ze 100 dveří. Moderátor opět zná umístění všech koz i auta, a tak otevře ze zbývajících 99 dveří, 98 dveří, které obsahují kozu. <ref>GILL, D. Richard. ''The Monty Hall Problem.'' [online]. 2011, s. 3-4 [cit. 2014-06-02]. Dostupné z: http://www.math.leidenuniv.nl/~gill/mhp-statprob.pdf </ref>
-U 100 dveřového problému je tedy pravděpodobnost, že soutěžící uspěje pouze 1/100, pokud si ponechá svou původní volbu. Je tedy zřejmé, že je výhodnější své rozhodnutí změnit.
+U 100 dveřového problému je tedy pravděpodobnost, že soutěžící uspěje pouze 1/100, pokud si ponechá svoji původní volbu. Je tedy zřejmé, že je výhodnější své rozhodnutí změnit.
 == Citace ==