Matice - Historie editací

Vezka v 13. 12. 2012, 12:21

2012-12-13T12:21:38Z

Vezka v 13. 12. 2012, 12:21

2012-12-13T12:21:22Z

Vezka v 13. 12. 2012, 12:20

2012-12-13T12:20:44Z

Vezka v 13. 12. 2012, 12:17

2012-12-13T12:17:54Z

Vezka v 13. 12. 2012, 12:12

2012-12-13T12:12:55Z

Vezka v 13. 12. 2012, 11:08

2012-12-13T11:08:46Z

Vezka v 13. 12. 2012, 10:27

2012-12-13T10:27:41Z

Vezka v 13. 12. 2012, 10:23

2012-12-13T10:23:48Z

Vezka v 13. 12. 2012, 10:16

2012-12-13T10:16:06Z

Vezka v 13. 12. 2012, 10:13

2012-12-13T10:13:06Z

@@ Řádek 35: / Řádek 35: @@
 Při násobení matic navzájem je nutné, aby počet sloupců první matice byl roven počtu řádků druhé matice. Násobíme řádek*sloupec, vždy první prvek daného řádku řádku matice*první prvek daného sloupce matice + druhý prvek daného řádku matice*druhý prvek daného sloupce, atd. Tímto součtem dostaneme jeden prvek matice, stejným postupek na všech řádcích a sloupcích pak celou výslednou matici.
-<br/>
+<br/><br/>
 Důsledky plynoucí z předchozích definic základních operací s maticemi se dají stručně vystihnout takto: ''„Celá řada pravidel, která platí pro počítání s komplexním čísly, platí formálně stejně pro počítání s maticemi. Jde zvláště o následující pravidla: komutativní a asociativní zákon pro sčítání matic, komutativní, asociativní a distributivní zákon pro násobení matice číslem a asociativní a distributivní zákon zákon pro násobení matic.“''<ref>BORŮVKA, Otakar: ''Matice''. [Skripta. 3. doplněné vydání]. (Czech). Vyškov na Moravě: Vyšší vojenské učiliště hrdiny SSSR kapitána Otakara Jaroše, 1966. S. 8.</ref>

@@ Řádek 35: / Řádek 35: @@
 Při násobení matic navzájem je nutné, aby počet sloupců první matice byl roven počtu řádků druhé matice. Násobíme řádek*sloupec, vždy první prvek daného řádku řádku matice*první prvek daného sloupce matice + druhý prvek daného řádku matice*druhý prvek daného sloupce, atd. Tímto součtem dostaneme jeden prvek matice, stejným postupek na všech řádcích a sloupcích pak celou výslednou matici.
+<br/>
 Důsledky plynoucí z předchozích definic základních operací s maticemi se dají stručně vystihnout takto: ''„Celá řada pravidel, která platí pro počítání s komplexním čísly, platí formálně stejně pro počítání s maticemi. Jde zvláště o následující pravidla: komutativní a asociativní zákon pro sčítání matic, komutativní, asociativní a distributivní zákon pro násobení matice číslem a asociativní a distributivní zákon zákon pro násobení matic.“''<ref>BORŮVKA, Otakar: ''Matice''. [Skripta. 3. doplněné vydání]. (Czech). Vyškov na Moravě: Vyšší vojenské učiliště hrdiny SSSR kapitána Otakara Jaroše, 1966. S. 8.</ref>

@@ Řádek 25: / Řádek 25: @@
 *Matice, která má všechny prvky rovné nule, se označuje jako nulová matice.<br/>
 *Pokud v matici A zaměníme řádky a sloupce, budeme tuto matici nazývat transponovanou maticí k matici A.
-<br/>
 == Operace ==
 Mezi základní matematické operace, které můžeme provádět nad maticemi, patří sčítání matic, násobení matice číslem a násobení matic navzájem.<br/><br/>
@@ Řádek 35: / Řádek 35: @@
 Při násobení matic navzájem je nutné, aby počet sloupců první matice byl roven počtu řádků druhé matice. Násobíme řádek*sloupec, vždy první prvek daného řádku řádku matice*první prvek daného sloupce matice + druhý prvek daného řádku matice*druhý prvek daného sloupce, atd. Tímto součtem dostaneme jeden prvek matice, stejným postupek na všech řádcích a sloupcích pak celou výslednou matici.
-<br/><br/>
 Důsledky plynoucí z předchozích definic základních operací s maticemi se dají stručně vystihnout takto: ''„Celá řada pravidel, která platí pro počítání s komplexním čísly, platí formálně stejně pro počítání s maticemi. Jde zvláště o následující pravidla: komutativní a asociativní zákon pro sčítání matic, komutativní, asociativní a distributivní zákon pro násobení matice číslem a asociativní a distributivní zákon zákon pro násobení matic.“''<ref>BORŮVKA, Otakar: ''Matice''. [Skripta. 3. doplněné vydání]. (Czech). Vyškov na Moravě: Vyšší vojenské učiliště hrdiny SSSR kapitána Otakara Jaroše, 1966. S. 8.</ref>
-<br/><br/>
 == Využití ==
 Matice využíváme jak v matematice, tak i v dalších vědách. Poskytují nám efektivní metodu, jak zjednodušeně vyjádřit zápis [[Číselné těleso|číselného tělesa]], rozložit jej do řádků a sloupců, a dál s ním pracovat. V matematice je nejčastější využití matic při výpočtu [[soustava lineárních rovnic|soustav lineárních rovnic]], případně v teorii grafů. Další využití můžeme najít v počítačové vědě (grafika), případně [[kryptografie|kryptografii]] (šifrování a dešifrování zpráv).
-<br/><br/>
 == Poznámky ==

@@ Řádek 10: / Řádek 10: @@
 == Popis matice ==
-Matice je jedním ze základních prvků [[Lineární algebra|lineární algebry]]. ''„Maticí typu m*n rozumíme tabulku (schéma) obdelníkového tvaru s m řádky a n sloupci (m,n jsou přirozené čísla)“''<ref>ŠALÁT, Tibor et al. <i>Malá encyklopédia matematiky</i>. Bratislava: Obzor, 1967, 692 s. ISBN 65-083-67. S. 474.</ref> Každá matice se potom skládá z prvků (elementů matice, většinou čísel), které indexujeme pomocí jejich umístění na řádku a sloupci v matici (viz obrázek). Například prvek nacházejíci se ve druhém řádku a třetím sloupci, zapíšeme jako a<sub>23</sub>. Hlavní diagonálu matice tvoří prvky a<sub>11</sub>,a<sub>22</sub>,a<sub>33</sub>,atd, vedlejší diagonály tvoří prvky a<sub>1n</sub>,a<sub>2,n-1</sub>,a<sub>3,n-2</sub>,atd. Matice jsou si rovny, jestliže jsou si rovny všechny prvky o shodných souřadnicích (a<sub>mn</sub> = b<sub>mn</sub>).
+Matice je jedním ze základních prvků [[Lineární algebra|lineární algebry]]. ''„Maticí typu m*n rozumíme tabulku (schéma) obdelníkového tvaru s m řádky a n sloupci (m,n jsou přirozené čísla)“''<ref>ŠALÁT, Tibor et al. <i>Malá encyklopédia matematiky</i>. Bratislava: Obzor, 1967, 692 s. ISBN 65-083-67. S. 474.</ref>. Každá matice se potom skládá z prvků (elementů matice, většinou čísel), které indexujeme pomocí jejich umístění na řádku a sloupci v matici (viz obrázek). Například prvek nacházejíci se ve druhém řádku a třetím sloupci, zapíšeme jako a<sub>23</sub>. Hlavní diagonálu matice tvoří prvky a<sub>11</sub>,a<sub>22</sub>,a<sub>33</sub>,atd, vedlejší diagonály tvoří prvky a<sub>1n</sub>,a<sub>2,n-1</sub>,a<sub>3,n-2</sub>,atd. Matice jsou si rovny, jestliže jsou si rovny všechny prvky o shodných souřadnicích (a<sub>mn</sub> = b<sub>mn</sub>).
 <br/><br/>
 [[File:Matrix (maths).png]]
@@ Řádek 17: / Řádek 17: @@
 Krom klasických matic existují i speciální matice (splňující určité podmínky), které mají své vlastní názvy:<br/>
 *Matici o stejném počtu řádků a sloupců (''m=n'') označujeme jako čtvercovou matici.<br/>
-*Čtvercová matice, jejíž všechny prvky ležící mimo hlavní diagonálu se rovnají nule, se nazývá diagonální maticí <br/>
+*Čtvercová matice, jejíž všechny prvky ležící mimo hlavní diagonálu se rovnají nule, se nazývá diagonální maticí. <br/>
 *Diagonální matice, jejíž všechny prvky hlavní diagonály jsou stejné, se nazývá skalární matice.<br/>
 *Skalární matice, jejíž všechny prvky hlavní diagonály jsou rovné 1, se nazývá jednotková matice.<br/>
@@ Řádek 39: / Řádek 39: @@
 <br/><br/>
 == Využití ==
-Matice využíváme jak v matematice, tak i v dalších vědách. Poskytují nám efektivní metodu, jak zjednodušeně vyjádřit zápis [[Číselné těleso|číselného tělesa]], rozložit jej do řádků a sloupců, a dál s ním pracovat. V matematice je nejčastější využití matic při výpočtu soustav lineárních rovnic[[soustava lineárních rovnic|soustav lineárních rovnic]], případně v teorii grafů. Další využití můžeme najít v počítačové vědě (grafika), případně [[kryptografie|kryptografii]] (šifrování a dešifrování zpráv).
+Matice využíváme jak v matematice, tak i v dalších vědách. Poskytují nám efektivní metodu, jak zjednodušeně vyjádřit zápis [[Číselné těleso|číselného tělesa]], rozložit jej do řádků a sloupců, a dál s ním pracovat. V matematice je nejčastější využití matic při výpočtu [[soustava lineárních rovnic|soustav lineárních rovnic]], případně v teorii grafů. Další využití můžeme najít v počítačové vědě (grafika), případně [[kryptografie|kryptografii]] (šifrování a dešifrování zpráv).
 <br/><br/>
 == Poznámky ==
@@ Řádek 47: / Řádek 47: @@
 == Použitá literatura ==
 *ŠALÁT, Tibor et al. ''Malá encyklopédia matematiky''. Bratislava: Obzor, 1967, 692 s. ISBN 65-083-67.

@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
 '''Autor:''' Petr Věžník
-'''Klíčová slova:''' matematika, operace
+'''Klíčová slova:''' matice, matematika, operace
 '''Synonyma:''' ---
 '''Související pojmy:'''
-<blockquote>''nadřazené'' - lineární algebra,</blockquote>
+<blockquote>''nadřazené'' - lineární algebra</blockquote>
 <blockquote>''podřazené'' - řádek, sloupec, prvek matice, maticový počet</blockquote>
 == Popis matice ==
@@ Řádek 14: / Řádek 13: @@
 <br/><br/>
 [[File:Matrix (maths).png]]
-<br/>
+<br/><br/>
 == Druhy matic ==
 Krom klasických matic existují i speciální matice (splňující určité podmínky), které mají své vlastní názvy:<br/>
@@ Řádek 21: / Řádek 20: @@
 *Diagonální matice, jejíž všechny prvky hlavní diagonály jsou stejné, se nazývá skalární matice.<br/>
 *Skalární matice, jejíž všechny prvky hlavní diagonály jsou rovné 1, se nazývá jednotková matice.<br/>
 *Matici, která je tvořena pouze jedním řádkem, nazýváme řádkovou maticí.<br/>
 *Matici, která je tvořena pouze jedním sloupcem, nazýváme sloupcovou maticí.<br/>
 *Matice, která má všechny prvky rovné nule, se označuje jako nulová matice.<br/>
+Při násobení matic navzájem je nutné, aby počet sloupců první matice byl roven počtu řádků druhé matice. Násobíme řádek*sloupec, vždy první prvek daného řádku řádku matice*první prvek daného sloupce matice + druhý prvek daného řádku matice*druhý prvek daného sloupce, atd. Tímto součtem dostaneme jeden prvek matice, stejným postupek na všech řádcích a sloupcích pak celou výslednou matici.
-== Operace ==
+<br/><br/>
+Důsledky plynoucí z předchozích definic základních operací s maticemi se dají stručně vystihnout takto: ''„Celá řada pravidel, která platí pro počítání s komplexním čísly, platí formálně stejně pro počítání s maticemi. Jde zvláště o následující pravidla: komutativní a asociativní zákon pro sčítání matic, komutativní, asociativní a distributivní zákon pro násobení matice číslem a asociativní a distributivní zákon zákon pro násobení matic.“''<ref>BORŮVKA, Otakar: ''Matice''. [Skripta. 3. doplněné vydání]. (Czech). Vyškov na Moravě: Vyšší vojenské učiliště hrdiny SSSR kapitána Otakara Jaroše, 1966. S. 8.</ref>
 == Využití ==
+Matice využíváme jak v matematice, tak i v dalších vědách. Poskytují nám efektivní metodu, jak zjednodušeně vyjádřit zápis [[Číselné těleso|číselného tělesa]], rozložit jej do řádků a sloupců, a dál s ním pracovat. V matematice je nejčastější využití matic při výpočtu soustav lineárních rovnic[[soustava lineárních rovnic|soustav lineárních rovnic]], případně v teorii grafů. Další využití můžeme najít v počítačové vědě (grafika), případně [[kryptografie|kryptografii]] (šifrování a dešifrování zpráv).
 == Poznámky ==

@@ Řádek 6: / Řádek 6: @@
 '''Související pojmy:'''
-<blockquote>''nadřazené'' - lineární algebra</blockquote><blockquote>''podřazené'' - řádek, sloupec, prvek matice</blockquote>
+<blockquote>''nadřazené'' - lineární algebra,</blockquote><blockquote>''podřazené'' - řádek, sloupec, prvek matice, maticový počet</blockquote>
 == Matice ==
-Matice je jedním ze základních prvků [[Lineární algebra|lineární algebry]]. ''„Maticí typu m*n rozumíme tabulku (schéma) obdelníkového tvaru s m řádky a n sloupci (m,n jsou přirozené čísla)“''<ref>ŠALÁT, Tibor et al. <i>Malá encyklopédia matematiky</i>. Bratislava: Obzor, 1967, 692 s. ISBN 65-083-67. S. 474.</ref> Každá matice se potom skládá z prvků (elementů matice, většinou čísel), které indexujeme pomocí jejich umístění na řádku a sloupci v matici (viz obrázek). Například prvek nacházejíci se ve druhém řádku a třetím sloupci, zapíšeme jako a<sub>23</sub>.&nbsp;. Hlavní diagonálu matice tvoří prvky a<sub>11</sub>,a<sub>22</sub>a<sub>33</sub>,....&nbsp;
+Matice je jedním ze základních prvků [[Lineární algebra|lineární algebry]]. ''„Maticí typu m*n rozumíme tabulku (schéma) obdelníkového tvaru s m řádky a n sloupci (m,n jsou přirozené čísla)“''<ref>ŠALÁT, Tibor et al. <i>Malá encyklopédia matematiky</i>. Bratislava: Obzor, 1967, 692 s. ISBN 65-083-67. S. 474.</ref> Každá matice se potom skládá z prvků (elementů matice, většinou čísel), které indexujeme pomocí jejich umístění na řádku a sloupci v matici (viz obrázek). Například prvek nacházejíci se ve druhém řádku a třetím sloupci, zapíšeme jako a<sub>23</sub>. Hlavní diagonálu matice tvoří prvky a<sub>11</sub>,a<sub>22</sub>a<sub>33</sub>,..., vedlejší diagonály tvoří prvky a<sub>1n</sub>,a<sub>2,n-1</sub>a<sub>3,n-2</sub>.
 <br/><br/>
 [[File:Matrix (maths).png]]

@@ Řádek 9: / Řádek 9: @@
 == Matice ==
-Matice je jedním ze základních prvků [[Lineární algebra|lineární algebry]]. ''„Maticí typu m*n rozumíme tabulku (schéma) obdelníkového tvaru s m řádky a n sloupci (m,n jsou přirozené čísla)“''<ref>ŠALÁT, Tibor et al. <i>Malá encyklopédia matematiky</i>. Bratislava: Obzor, 1967, 692 s. ISBN 65-083-67. S. 474.</ref> Každá matice se potom skládá z prvků (elementů matice, většinou čísel), které indexujeme pomocí jejich umístění na řádku a sloupci v matici (viz obrázek). Například prvek nacházejíci se ve druhém řádku a třetím sloupci, zapíšeme jako a<sub>23</sub>.&nbsp;<br/><br/>[http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/37/Matrix_%28maths%29.png http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/37/Matrix_%28maths%29.png]
+Matice je jedním ze základních prvků [[Lineární algebra|lineární algebry]]. ''„Maticí typu m*n rozumíme tabulku (schéma) obdelníkového tvaru s m řádky a n sloupci (m,n jsou přirozené čísla)“''<ref>ŠALÁT, Tibor et al. <i>Malá encyklopédia matematiky</i>. Bratislava: Obzor, 1967, 692 s. ISBN 65-083-67. S. 474.</ref> Každá matice se potom skládá z prvků (elementů matice, většinou čísel), které indexujeme pomocí jejich umístění na řádku a sloupci v matici (viz obrázek). Například prvek nacházejíci se ve druhém řádku a třetím sloupci, zapíšeme jako a<sub>23</sub>.&nbsp;
 == Využití matic ==