Konvergence - Historie editací

Michal Klajban: 23 revizí: IMPORT J-K: import stránek z hlavního jmenného prostoru z KiskWiki (http://kisk.phil.muni.cz/)

2012-02-20T11:37:04Z

23 revizí: IMPORT J-K: import stránek z hlavního jmenného prostoru z KiskWiki (http://kisk.phil.muni.cz/)

Lilu: /* Konvergence v matematice */

2011-01-02T20:50:43Z

Konvergence v matematice

Lilu: /* Konvergence v matematice */

2011-01-02T20:50:17Z

Konvergence v matematice

Lilu v 2. 1. 2011, 20:45

2011-01-02T20:45:36Z

Lilu: /* Konvergence v politice */ změna nadpisu a vytvoření članku

2011-01-02T20:37:31Z

Konvergence v politice: změna nadpisu a vytvoření članku

Lilu: /* Použité zdroje */ přidán šestý zdroj

2011-01-02T20:33:28Z

Použité zdroje: přidán šestý zdroj

Lilu: konvergence v biologii a pátý zdroj

2011-01-02T17:48:49Z

konvergence v biologii a pátý zdroj

Lilu: /* Konvergence v matematice */ další definice a uprava vzhledu

2011-01-02T16:45:56Z

Konvergence v matematice: další definice a uprava vzhledu

Lilu: přidání definice řady

2011-01-02T16:33:56Z

přidání definice řady

Lilu: Zrušena verze 15293 od uživatele Lilu (diskuse)

2011-01-02T16:30:41Z

Zrušena verze 15293 od uživatele Lilu (diskuse)

@@ Řádek 58: / Řádek 58: @@
 *srovnávací kritérium
 *limitní srovnávací kritérium
 OMLOUVÁM se za neprofesionálně zapsané definice, v současné době nefunguje funkce LaTeX (pro zapsání matematických výrazů), až se uvede do provozu, upravím. Děkuji za pochopení.

← Starší verze		Verze z 2. 1. 2011, 20:50
Řádek 59:		Řádek 59:
	*limitní srovnávací kritérium		*limitní srovnávací kritérium

		+	OMLOUVÁM se za neprofesionálně zapsané definice, v současné době nefunguje funkce LaTeX (pro zapsání matematických výrazů), až se uvede do provozu, upravím. Děkuji za pochopení.

	== Konvergence v biologii ==		== Konvergence v biologii ==

@@ Řádek 9: / Řádek 9: @@
 ''nadřazené:'' matematická analýza, limita
-''podřazené:'' bodová konvergence, obor konvergence, stejnoměrná konvergence, absolutní a relativní konvergence
+''podřazené:'' stejnoměrná konvergence, absolutní a neabsolutní konvergence
 == Charakteristika ==
 Ve zkratce tento pojem označuje sbíhání, sbližování, splývání nebo proces k tomu vedoucí, což nám již napovídá jeho název, který pochází z latinského convergere tj. com + Vergere = ohýbat dohromady. Opakem tohoto pojmu je divergence.
-Konvergence má široké využití v matematice, dále ji nalezneme také v biologii a politice.
+Konvergence má široké využití v matematice, dále ji nalezneme také v biologii, ekonomice a politice.
 == Konvergence v matematice ==
@@ Řádek 34: / Řádek 34: @@
-Nyní už máme základní informace o konvergentní posloupnosti a stejnoměrné konvergenci která se nalézá i v řadách. Následují tedy informace o konvergentních řadách.
+Nyní už máme základní informace o konvergentní posloupnosti a stejnoměrné konvergenci, která se nalézá i v řadách. Následují tedy informace o konvergentních řadách.
 V konvergenci řad rozlišujeme, zda-li je konvergence absolutní nebo neabsolutní, přesná definice následuje:

@@ Řádek 67: / Řádek 67: @@
 ''„Extrémní konvergencí jsou tzv. paralelní linie, kdy se vzájemně podobají celé skupiny nepříbuzných organismů, například placentální savci Evropy a Asie a vačnatci v Austrálii (vlk-vakovlk, antilopa-klokan, krtek-vakokrt, veverka-vakoveverka).“''[5]
-== Konvergence v politice ==
+== Konvergence v ekonomice a politice ==
 == Použité zdroje ==

← Starší verze		Verze z 2. 1. 2011, 20:33
Řádek 80:		Řádek 80:

	5. ABRAHÁMOVÁ, Jitka, et al. ''Všeobecná encyklopedie ve čtyřech svazcích : díl 2. g/l.'' Vyd. 1. Praha : Nakladatelský dům OP, 1996. konvergence, s. 505. ISBN 80-85841-33-9.		5. ABRAHÁMOVÁ, Jitka, et al. ''Všeobecná encyklopedie ve čtyřech svazcích : díl 2. g/l.'' Vyd. 1. Praha : Nakladatelský dům OP, 1996. konvergence, s. 505. ISBN 80-85841-33-9.
		+
		+	6. ''Konvergence'' [online]. 2000, 2006 [cit. 2011-01-02]. CoJeCo. Dostupné z WWW: <http://www.cojeco.cz/index.php?s_term=&s_lang=2&detail=1&id_desc=47476>.

← Starší verze	Verze z 20. 2. 2012, 11:37
(Žádný rozdíl)

@@ Řádek 14: / Řádek 14: @@
 Ve zkratce tento pojem označuje sbíhání, sbližování, splývání nebo proces k tomu vedoucí, což nám již napovídá jeho název, který pochází z latinského convergere tj. com + Vergere = ohýbat dohromady. Opakem tohoto pojmu je divergence.
-Konvergence má široké využití v matematice, dále ho nalezneme také v politice.
+Konvergence má široké využití v matematice, dále ji nalezneme také v biologii a politice.
 == Konvergence v matematice ==
@@ Řádek 21: / Řádek 21: @@
-''„Nechť je dána posloupnost {an} a číslo A ∈ R. Řekneme, že posloupnost {an} má limitu A, jestliže ke každému ε > 0 existuje n0 ∈ N takové, že pro každé n ≥ n0 platí, že |an − a| < ε. Pomocí  kvantifikátorů lze psát: ∀ε > 0 ∃ n0 ∈ N tak, že ∀n ≥ n0 platí |an − A| < ε. Pokud má posloupnost {an} limitu, říkáme, že '''konverguje''', a značíme lim(n→∞) an = A, případně an → A pro n → ∞.“''[2.]
+''„Nechť je dána posloupnost {an} a číslo A ∈ R. Řekneme, že posloupnost {an} má limitu A, jestliže ke každému ε > 0 existuje n0 ∈ N takové, že pro každé n ≥ n0 platí, že |an − a| < ε. Pomocí  kvantifikátorů lze psát: ∀ε > 0 ∃ n0 ∈ N tak, že ∀n ≥ n0 platí |an − A| < ε. Pokud má posloupnost {an} limitu, říkáme, že '''konverguje''', a značíme lim(n→∞) an = A, případně an → A pro n → ∞.“''[2]
 Nyní, když máme definovanou konvergentní posloupnost můžeme pokračovat dále a definovat stejnoměrnou konvergenci, která nám napomáhá s řešením jedné se základních otázek nalézajících se v teorii posloupností a řad funkcí. Tím je myšlen problém přenositelnosti vlastností členů posloupnosti na limitní funkci (či součet řady).
@@ Řádek 58: / Řádek 58: @@
 *srovnávací kritérium
 *limitní srovnávací kritérium
 == Konvergence v politice ==
@@ Řádek 70: / Řádek 78: @@
 . NOVÁK, Vítězslav. ''Integrální počet funkcí jedné reálné proměnné.'' Vyd. 1. Brno : Masarykova univerzita, 2005. 93 s. ISBN 80-210-3850-0.

@@ Řádek 20: / Řádek 20: @@
 Konkrétně se konvergence uplatňuje v posloupnostech, nekonečných číselných řadách, řadách funkcí, mocninných řadách a nevlastních integrálech. Především ovšem nesmíme zapomenout na limitu, která s tímto pojmem úzce souvisí, proto pokud chceme přesně definovat konvergentní posloupnost, musíme v definici užít i limitu.
 ''„Nechť je dána posloupnost {an} a číslo A ∈ R. Řekneme, že posloupnost {an} má limitu A, jestliže ke každému ε > 0 existuje n0 ∈ N takové, že pro každé n ≥ n0 platí, že |an − a| < ε. Pomocí  kvantifikátorů lze psát: ∀ε > 0 ∃ n0 ∈ N tak, že ∀n ≥ n0 platí |an − A| < ε. Pokud má posloupnost {an} limitu, říkáme, že '''konverguje''', a značíme lim(n→∞) an = A, případně an → A pro n → ∞.“''[2.]
 Nyní, když máme definovanou konvergentní posloupnost můžeme pokračovat dále a definovat stejnoměrnou konvergenci, která nám napomáhá s řešením jedné se základních otázek nalézajících se v teorii posloupností a řad funkcí. Tím je myšlen problém přenositelnosti vlastností členů posloupnosti na limitní funkci (či součet řady).
-''„Řekneme, že posloupnost funkcí {fn(x)}(n=1→ ∞) konverguje stejnoměrně k funkci f(x) na intervalu I, jestliže ke každému ε > 0 existuje n0 ∈ N tak, že pro všechna n ∈ N, n≥ n0, a všechna x ∈ I  platí |fn(x) - f(x)| < ε.“''[3, str. 43]
+''„Řekneme, že posloupnost funkcí {fn(x)}(n=1→ ∞) '''konverguje stejnoměrně''' k funkci f(x) na intervalu I, jestliže ke každému ε > 0 existuje n0 ∈ N tak, že pro všechna n ∈ N, n≥ n0, a všechna x ∈ I  platí |fn(x) - f(x)| < ε.“''[3, str. 43]
 Dále nesmíme zapomenout na kritéria pro vyšetření stejnoměrné konvergence, jsou to:
@@ Řádek 40: / Řádek 37: @@
 V konvergenci řad rozlišujeme, zda-li je konvergence absolutní nebo neabsolutní, přesná definice následuje:
-''„ Řekneme, že řada  ∑an konverguje absolutně, jestliže konverguje řada ∑|an|. Jestliže řada ∑an konverguje a ∑|an| diverguje, říkáme, že řada ∑an konverguje neabsolutně.“'' [3, str. 25]
+''„ Řekneme, že řada  ∑an''' konverguje absolutně''', jestliže konverguje řada ∑|an|. Jestliže řada ∑an konverguje a ∑|an| diverguje, říkáme, že řada ∑an '''konverguje neabsolutně'''.“'' [3, str. 25]
 == Konvergence v politice ==

@@ Řádek 35: / Řádek 35: @@
 *Weierstrassovo kritérium
 *Dirichletovo a Abelovo kritérium
 == Konvergence v politice ==

← Starší verze	Verze z 2. 1. 2011, 16:30
Řádek 1:	Řádek 1:
	+	'''Autor:''' Martina Snížková

	+	'''Klíčová slova:''' konvergence, matematika, limita
	+
	+	'''Synonyma:''' sbíhání, sbližování, splývání
	+
	+	'''Související pojmy:'''
	+
	+	''nadřazené:'' matematická analýza, limita
	+
	+	''podřazené:'' bodová konvergence, obor konvergence, stejnoměrná konvergence, absolutní a relativní konvergence
	+
	+	== Charakteristika ==
	+	Ve zkratce tento pojem označuje sbíhání, sbližování, splývání nebo proces k tomu vedoucí, což nám již napovídá jeho název, který pochází z latinského convergere tj. com + Vergere = ohýbat dohromady. Opakem tohoto pojmu je divergence.
	+
	+	Konvergence má široké využití v matematice, dále ho nalezneme také v politice.
	+
	+	== Konvergence v matematice ==
	+	V matematice je tento pojem velice rozšířený a používá se při mnoha matematických úkonech.
	+	Konkrétně se konvergence uplatňuje v posloupnostech, nekonečných číselných řadách, řadách funkcí, mocninných řadách a nevlastních integrálech. Především ovšem nesmíme zapomenout na limitu, která s tímto pojmem úzce souvisí, proto pokud chceme přesně definovat konvergentní posloupnost, musíme v definici užít i limitu.
	+
	+	'''Definice:'''
	+
	+	''„Nechť je dána posloupnost {an} a číslo A ∈ R. Řekneme, že posloupnost {an} má limitu A, jestliže ke každému ε > 0 existuje n0 ∈ N takové, že pro každé n ≥ n0 platí, že \|an − a\| < ε. Pomocí kvantifikátorů lze psát: ∀ε > 0 ∃ n0 ∈ N tak, že ∀n ≥ n0 platí \|an − A\| < ε. Pokud má posloupnost {an} limitu, říkáme, že '''konverguje''', a značíme lim(n→∞) an = A, případně an → A pro n → ∞.“''[2.]
	+
	+
	+	Nyní, když máme definovanou konvergentní posloupnost můžeme pokračovat dále a definovat stejnoměrnou konvergenci, která nám napomáhá s řešením jedné se základních otázek nalézajících se v teorii posloupností a řad funkcí. Tím je myšlen problém přenositelnosti vlastností členů posloupnosti na limitní funkci (či součet řady).
	+
	+	''„Řekneme, že posloupnost funkcí {fn(x)}(n=1→ ∞) konverguje stejnoměrně k funkci f(x) na intervalu I, jestliže ke každému ε > 0 existuje n0 ∈ N tak, že pro všechna n ∈ N, n≥ n0, a všechna x ∈ I platí \|fn(x) - f(x)\| < ε.“''[3, str. 43]
	+
	+
	+	Dále nesmíme zapomenout na kritéria pro vyšetření stejnoměrné konvergence, jsou to:
	+	*Cauchy-Bolzanovo kritérium stejnosměrné konvergence
	+	*Cauchy-Bolzanovo kritérium pro řady funkcí
	+	*Weierstrassovo kritérium
	+	*Dirichletovo a Abelovo kritérium
	+
	+	== Konvergence v politice ==
	+
	+
	+	== Použité zdroje ==
	+	1. HARPER, Douglas. ''Online etymology dictionary'' [online]. 2001, 2010 [cit. 2011-01-01]. Dostupné z WWW: <http://www.etymonline.com/index.php?search=converg&searchmode=none>.
	+
	+	2. DOŠLÁ, Zuzana ; KUBEN, Jaromír. ''Diferenciální počet funkcí jedné proměnné''. Vyd. 1. Brno : Masarykova univerzita, 2004. Limita posloupnosti, s. 23. Dostupné z WWW: <http://www.math.muni.cz/~dosla/download/skript.pdf>. ISBN 80-210-3121-2.
	+
	+	3. DOŠLÁ, Zuzana ; NOVÁK, Vitězslav.'' Nekonečné řady''. Vyd. 1. Brno : Masarykova univerzita, 1998. 120 s. ISBN 80-210-1949-2.
	+
	+	4. NOVÁK, Vítězslav. ''Integrální počet funkcí jedné reálné proměnné.'' Vyd. 1. Brno : Masarykova univerzita, 2005. 93 s. ISBN 80-210-3850-0.