John von Neumann

Z WikiKnihovna
Přejít na: navigace, hledání
John von Neumann
JohnvonNeumann-LosAlamos.gif

Datum a
místo narození
28. prosinec 1903
Budapešť, Rakousko-Uhersko (Maďarsko)
Datum a
místo úmrtí
8. únor 1957
Washington DC, Spojené státy americké
Příčina úmrtí rakovina
Rodinný stav matka Kann Margit

otec Max Neumann

1. manželka Marietta Kövesi von Neumann

dcera Marina von Neumann Whitman (1935)

2. manželka Klára Dan von Neumann (1911 - 1963)

Bydliště
Občanství maďarské, od r. 1938 americké
Vzdělání Fasori Evangélikus Gimnázium (1913 - 1921)
Pracoviště
Ocenění Bôrcherova cena (1938)

President Medal for Merit (1947)

President Medal for Freedom (1956)

Známý pro matematika, teorie her, von Neumannova architektura

John von Neumann (28. prosinec 1903, Budapešť, Rakousko-Uhersko - 8. únor 1957, Washington DC, USA) se zabýval matematikou, fyzikou, ekonomií (teorie her), technologií jaderných zbraní a výpočetní technikou [1] (propagátorem uložené programové koncepce, jejíž logický design IAS se stal prototypem pro většinu svých nástupců - von Neumannova architektura).[2] Za své kariéry založil řadu nových oblastí matematiky a přispěl do mnoha dalších oborů. Mezi tři neznámější nové oblasti patří teorie buněčných automatů, teorie her a systematické studium podobnosti mysli a počítače.[1]

Ačkoliv byl John von Neumann spojen i s teoretickou fyzikou a do jisté míry i s ekonomií, jeho akademická kariéra byla založena na matematice. Svou kariéru začal teorií axiomatických množin a logiky, a aktivně se tímto tématem zabýval po dobu několika let. V závěrečných letech svého života, zatímco plnil mnoho pozic jako vědecký manažer na národní úrovni, položil plány pojednávající o “logice” základní matematické hry a strategiích s aplikacemi v ekonomii, teorii kodifikování pokynů počítacích strojů a teorii sítí, a to jak elektrických, tak nervových.[3]

Za svůj život napsal 150 publikovaných prací, z toho 60 čistě matematických, 20 o fyzice a 60 o aplikované matematice. Jeho poslední dílo, nedokončený rukopis, psal v nemocnici a později byl publikován v knižní podobě pod názvem The Computer and the Brain.[4]

Život a vzdělání

John von Neumann se narodil jako Neumann János Lajos (v maďarštině se jako první uvádí příjmení). Jako dítě byl nazýván Jancsi, což je zdrobnělina jména János, později byl ve Spojených státech nazván Johnny. Jeho otec Max Neumann (Neumann Miksa) byl nejvyšší bankéř z velké rodiny žijící v Budapešti.[5] V roce 1913 obdržel za zásluhy pro Rakousko-Uhersko od císaře Františka Josefa menší šlechtický titul, který byl dědičný. Úplné maďarské von Neumannovo jméno znělo Margittai Neumann János (z německého překladu John von Neumann z Marggita).[6] [7] Jeho matka se jmenovala Kann Margit (Margaret Kann). Von Neumann měl dva mladší bratry, Mihály (doktor v Chicagu) a Miklós (právník ve Philadelphii).[4]

John von Neumann byl zázračné dítě. Měl neuvěřitelnou paměť a v pouhých šesti letech si dokázal se svým otcem vyměňovat vtipy ve staré Řečtině. Již v tomto věku dělil z hlavy osmimístnými čísly. Ve věku osmi let byl obeznámen s diferenciálními a integrálními počty.[2] [6] [7]

V letech 1909 - 1913 navštěvoval základní školu. V roce 1913 nastoupil na Lutheránské gymnázium (Fasori Evangélikus Gimnázium), které bylo v Maďarsku v této době považováno za nejlepší školu. Získal vynikající vzdělání z historie, práva a ekonomie. V akademickém roce 1917/18 získal titul “Nejlepší matematik 5. třídy” (“Best mathematician of the 5th Class”) a v roce 1920 cenu “Nejlepší maďarský student v oblasti matematiky” (“Best Hungarian Student in Mathematics”). Už když složil závěrečné zkoušky na gymnáziu, byl považován za vyškoleného matematika. Jeho matematický talent objevil László Rátz. Během studia mu v rozvoji jeho znalostí z matematiky pomáhali József Kürschák, Mihály Fekete a Gábor Szegő.[4] Lutheránské gymnázium studoval už jeden vynikající matematik, Eugene Wigner, a to rok před von Neumannem.[6]

Jeho první matematické listy psané společně s Feketem (asistent na univerzitě v Budapešti) byly publikovány roku 1922. Max Neumann nechtěl, aby bylo právě toto předmětem synova bohatství, a tak požádal Theodora von Kármán, aby von Neumanna přesvědčil v následování otcovi kariéry v podnikání. Nakonec se všichni shodli na kompromisním řešení, a to bylo studium chemie. Maďarsko nebylo pro lidi s židovským původem studijně snadno přístupné. Byl zde přísný limit počtu židovských studentů, kteří mohli nastoupit na univerzitu v Budapešti. Samozřejmě že i přes přísné kvóty von Neumann získal místo ke studiu matematiky, kde neměl navštěvovat přednášky. V roce 1921 nastoupil na univerzitu v Berlíně ke studiu chemie. Zde studoval až do roku 1923, kdy odešel do Curychu. Mezitím na univerzitě v Budapešti dosáhl vynikajících výsledků z matematických zkoušek i přes to, že nechodil na žádné kurzy. V roce 1926 získal v Curychu diplom v oboru chemického inženýrství (Technische Hochschule). V Curychu jeho zájem o matematiku pokračoval a byl zde ve styku s Pólyaem a Weylem. Dokonce převzal jeden Weylův kurz. Pólya řekl: „Johny byl jediný student, ze kterého jsem měl strach. Pokud jsem v průběhu přednášky uvedl nějaký nevyřešitelný problém, byla velká šance, že ke mně po přednášce přijde s kompletním řešením v několika málo čmáranicích na kousku papíru.” Von Neumann získal v roce 1926 na univerzitě v Budapešti doktorát z matematiky za práci na teorii množin. Když mu bylo 20 let, vydal definici ordinálních čísel používanou dodnes.[6]

Poté co dokončil vzdělání, von Neumann zastával pozice na univerzitě v Berlíně a na univerzitě v Hamburku. Kromě toho také navštívil Göttingen, kde úžasná skupina fyziků a matematiků včetně Davida Hilberta, Werner Heisenberg, Max Born, a Erwin Schrödinger pracovala v Ústavu pro teoretickou fyziku. Návštěvníky byli také pozoruhodní vědci jako je Albert Einstein, Wolfgang Paul, Linus Pauling, J. Robert Oppenheimer a Norbert Wiener.[8]

V době politických nepokojů ve střední Evropě byl von Neumann pozván jako hostující přednášející na návštěvu Princeton University (1930). Tento rok si vzal svou první ženu Mariettu Kövesi. Po svatbě v roce 1931 přijal na Princetonské univerzitě stálé místo a v roce 1933, kdy byl založen Institute for Advanced Studies, byl jmenován jedním z původních šesti profesorů matematiky a stal se tak nejmladším členem fakulty.[2] [8]

Von Neumann a Kövesi měli jediné dítě, dceru Marinu, která se narodila v roce 1935 v Princetonu. O dva roky později jejich manželství skončilo rozvodem. V roce 1938 von Neumann navštívil Maďarsko a oženil se zde s Klárou Dan, která s ním odjela zpět do Princetonu. Jeho velkou vášní bylo jídlo a pití. Von Neumann nebyl těžký pijan, ale byl daleko od abstinenta. Líbilo se mu řízení aut, ale nebyl v tom moc dobrý. V Princetonu je jedna část města nazvána “von Neumannův koutek”, místo jeho častých nehod. Jedno z nejčastěji citovaných vysvětlení nehody, které údajně osobně prohlásil je: "Pokračoval jsem po silnici. Při rychlosti 60 mil za hodinu byly stromy na pravé straně spořádané, ale najednou mi jeden z nich vstoupil do cesty. Boom!" [7]

Na jaře roku 1943 byl spuštěn projekt Manhattan a významní fyzici a matematici byli svoláni do Los Alamos v Novém Mexiku, aby založili výzkumnou laboratoř pro vývoj atomové bomby. John von Neumann se zapojil až na podzim roku 1943 do oblasti obrany. Před a během projektu Manhattan se zabýval problémy turbulence, obecné dynamiky kontinua a meteorologickými výpočty. V roce 1944 se von Neumann podílel na University of Pennsylvania na stavbě prvního plně elektronického počítače ENIAC (Electronic Integrator And Computer). V roce 1945 byl jmenován ředitelem projektu the Electronic Computer Project prováděném v Princetonu. Jeho pozornost se obrátila ke strojům napodobujícím lidský mozek a nervový systém. Po druhé světové válce se von Neumann stal častým poradcem vlády. Poté, co Sovětský svaz zkouší vynalézt svou vlastní atomovou bombu, podporuje von Neumann práci na vodíkových bombách, aby byla udržena americká nadvláda ve zbrojení. V říjnu roku 1954 prezident Dwight Eisenhower nabídl von Neumannovi pozici na AEC a on ji přijal.[8]

John von Neumann byl zvolen do mnoha akademií, včetně the Academia Nacional de Ciencias Exactas (Lima, Peru), Academia Nazionale dei Lincei (Řím, Itálie), American Academy of Arts and Sciences (USA), American Philosophical Society (USA), Instituto Lombardo di Scienze e Lettere (Miláno, Itálie), National Academy of Sciences (USA) a Royal Netherlands Academy of Sciences and Letters (Amsterdam, Nizozemsko).[6]

V létě roku 1955 von Neumann uklouzl a poranil si levé rameno. Po vyšetřeních se ukázalo, že měl rakovinu kostí nebo slinivky břišní. I přes to pokračoval s prací jako člen AEC a pracoval na řadě dalších projektů.[8] John von Neumann zemřel rok a půl po diagnóze rakoviny na Walter Reed Army Medical Center ve Washingtonu, v rámci vojenské bezpečnosti, aby vzhledem k množství silných léčiv nebyla prozrazena vojenská tajemství. Jeho tělo je pohřbeno na hřbitově v Princetonu v New Jersey.[9]

Teorie her

Ačkoli první náznaky teorie her můžeme pozorovat již přibližně ve třetím století po Kristu v Babylónském Talmudu, základní kámen teorie položil až John von Neumann. Ten roku 1928 v článku Zur Theorie der Gesellschaftsspiele (kratší verzi prezentoval Společnosti matematiků v Göttingenu již v zimě roku 1926) vymezil pojmy teorie her a demonstroval základní větu maticových her, tzv. teorém minimaxu[10]. Na svou první práci navázal spoluprací s Oskarem Morgensternem. Spolu v v roce 1944 publikovali knihu Teorie her a ekonomické chování (Theory of games and Economic Behavior). Tento text je považován za jednu z nejdůležitějších ekonomických publikací. V knize podali Neuman s Morgensternem ucelenou teorii her pro dva hráče s nulovým součtem, ve kterých náhoda nehraje žádnou roli. V podstatě se jedná o hru pro n hráčů, z nichž každý chce minimalizovat svou ztrátu a zároveň maximalizovat svůj zisk. Cílem je najít takový postup pro jednotlivé hráče, aby výsledek byl vždy nejlépe vyhovující každému jednomu z nich. Tyto konfliktní situace bývají na rozdíl od společenských věd komplikované. Pravidla nejsou vždy přesně dána nebo se v průběhu hry mění. Výsledek ovlivňuje i nepředvídatelné chování hráčů během hry a možné koalice. John Von Neuman byl k teorii her na sklonku života skeptický. Podle něj nepřekážely teorii her v rozvoji jen empirické potíže. Vzhledem ke vzdálenosti několika hlavních bodů (například pravidla hry, řešení hry, koalice) od kategorií daných ekonomickým rozborem[11]. Dodnes teorie her nachází uplatnění jak v ekonomii, sociologii, tak například i v biologii nebo politologii.

Vypočetní technika - Computing

ENIAC

První samočinný počítač vznikl jako podpora pro vývoj vodíkových bomb ve Výzkumné balistické laboratoři na Moorově škole elektrického inženýrství při Univerzitě v Pensylvánii, USA. John von Neumann hledal rychlejší metodu pro výpočty nelineárních parciálních diferenciálních rovnic než dosud používanou metodu analytickou. ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Calculator) byl první elektronický digitální počítač. [12] V tomto počítači byly poprvé místo elektromechanického relé použity elektronky pro obvody a magnetické bubny pro paměť. ENIAC měřil téměř 10 metrů na výšku a 100 metrů na délku. Hloubka byla 3 metry. S váhou téměř třicet tun se vešel do místnosti o 300m². Stroj byl rozdělen na 30 jednotek, z nichž každá plní jednu nebo více funkcí. Při počtu 18 000 elektronek a 1 500 relé měl stroj značnou spotřebu energie. Ke chlazení mu sloužily dva letecké motory. Program se do počítače zaváděl pomocí děrných štítků a papírových pásek. Tiskárna sloužila pro výstup. Výpočetní výkon, tisíckrát rychlejší než elektromechanické počítače, spolu s univerzálním programováním, nadchl vědce i průmyslníky. Byl však schopen zpracovávat vždy jen jednu úlohu, což vedlo k jeho nedostatečnému využití. Počítal v desítkové soustavě. ENIAC byl veřejnosti představen 14. února 1946. Po renovaci spojené s rozšířením paměti a přesunu do Aberdeen Proving Ground v Marylandu pak pracoval nepřetržitě až do roku 1955. Části ENIACu jsou dnes k vidění v Smithsonian Institution ve Washington, DC.

EDVAC

Na vývoji EDVAC [Electronic Discrete Variable Automatic Computer] se Neumann podílel již v roce 1945 jako konzultant během stavby ENIAC. EDVAC nabídl nové přístupy k úložné kapacitě, programovatelnou pamět, rychlejší výpočty, rychlejší klasifikaci, kódování úkolů a plán obvodů. Pracoval již s binární soustavou a s pamětí dnešních 5,5 kB. EDVAC začal pracovat v roce 1951, i když jen omezeně, kvůli sporům ohledně patentů. Fungoval do roku 1961. Během provozu získal řadu vylepšení. Například děrný štítek O/I (1953) a magnetický buben pro rozšíření paměti (1953). Pro vyhledání a přečtení slova potřeboval pouhých 25 mikrosekund oproti 200 mikrosekundám, které pro stejný úkol potřeboval EDVAC. Ve zprávě z roku 1945 [13] nastínil Neumann architekturu počítače platnou s malými úpravami dodnes.

Von Neumannova architektura

Von Neumannova architektura je označení pro jednoduché schéma programovatelného počítače. Obsahuje tři základní prvky, a to centrální procesorovou jednotku (CPU - nejvýznamnější složky jsou registry), paměť a vstupní/výstupní zařízení (I/O). Tyto tři složky jsou spojeny pomocí systémové sběrnice.[14]

Za vznikem tohoto uloženého počítačového programu stála v roce 1943 stavba prvního elektronického počítače ENIAC, na které se John von Neumann podílel a o rok později počítače EDVAC jako další vylepšení zahrnující program uložený v paměti. V roce 1945 von Neumann napsal zprávu “First Draft of a Report on the EDVAC” věnovanou návrhu počítače s uloženým programem. Základní struktura se stala známá jako “Von Neumannova architektura/model/koncept”.
Hlavními body návrhu byly:

  • paměť obsahující data a instrukce
  • procesorová jednotka pro provádění aritmetických a logických operací
  • řídící jednotka pro interpretaci instrukcí.

Jeho zpracování je tedy sekvenční.[2] [15]

Mezi komponenty Von Neumannovy architektury patří:

  1. operační paměť - slouží k uchovávání zpracovávaného programu, zpracovávaných dat a výsledků výpočtů,
  2. aritmeticko-logická jednotka (ALU) - jednotka provádějící veškeré aritmetické výpočty a logické operace, obsahující sčítačky, násobičky a komparátory,
  3. řídící jednotka - řídí činnost všech částí počítače, a toto řízení je prováděno pomocí řídících signálů, které jsou zasílány jednotlivým modulům; reakce na řídící signály, stavy jednotlivých modulů, jsou naopak zasílány zpět řídící jednotce pomocí stavových hlášení,
  4. vstupní zařízení - zařízení určená pro vstup programu a dat,
  5. výstupní zařízení - zařízení určená pro výstup výsledků, které program zpracoval.

Komunikace mezi pamětí a procesorovou jednotkou probíhá pomocí dvou registrů:

  • Memory Address Register (MAR),
  • Memory Data Register (MDR).

Slabým článkem Von Neumannovy architektury je rychlost zpracování instrukcí, která je oproti dnešním procesorům výrazně nižší.[14]

Ceny Johna von Neumanna

John von Neumann Award je každoročně udělována vědci (studentovi) ze školy Rajk László College for Advanced Studies v Budapešti, který značně přispěl k vývoji společenských věd a měl vliv na profesní rozvoj kolegů. Je to první a dosud jediná národní cena, která uznává úspěchy mezinárodní ekonomie. Tato cena je výjimečná tím, že studenti rozhodují, kdo ji dostane. Vyberou kandidáty, hlasují a diskutují. John von Neumann Award je udělována od roku 1994. V roce 2013 ji získal Kenneth J. Arrow.[16]

John von Neumann Theory Prize se každoročně uděluje vědci (v případě společné práce vědcům), který učinil základní, trvalý přínos v teorii operačního výzkumu (operation research) a managementové vědě (management science). Pokud existuje vhodný kandidát, uděluje se cena každý rok na Národním setkání. Cena se uděluje za soubor prací, obvykle publikovaných po dobu několika let. Kritéria pro získání ceny jsou široká a zahrnují významnost, inovaci, hloubku a vědeckou výjimečnost. Součástí ocenění je odměna 5 000 dolarů, medailón a citace. John von Neumann Theory Prize je udělována od roku 1975. V roce 2013 ji získal Michel L. Balinski.[17]

Ocenění[6]

1937 Colloquium Lecture of the American Mathematical Society

1938 American Mathematical Society udělila Johnu von Neumannovi Bôrcherovu cenu za monografii zveřejněnou ve dvou částech v Transactions of the American Mathematical Society (1934 a 1935); cena je udělována na počest profesora Maxime Bôrchera

1944 Gibbs Lecturer of the American Mathematical Society - na počest Josiah Willarda Gibbse

1947 Johnu von Neumannovi byla udělena prezidentem Spojených států Harrym Trumanem medaile Za zásluhy (President Medal for Merit)

1950 Speaker at International Congress - hlavními řečníky na kongresu byli ti, kteří významně přispěli k matematice

1952 Honorary Member of the London Mathematical Society - uděleno čestné členství v Londýnské matematické asociaci

1951 - 1952 American Maths Society President - zvolen prezidentem Americké matematické asociace

1954 Speaker at International Congress

1956 Johnu von Neumannovi byla dne 15. února udělena, prezidentem Dwightem Einsenhowerem, medaile Za svobodu (President Medal for Freedom)

1956 Johnu von Neumannovi byla udělena pamětní cena Alberta Einsteina

1956 Johnu von Neumannovi byla udělena cena Enrica Fermi

Crater Von Neumann - podle Johna von Neumanna byl pojmenován kráter, asi 300 lunárních objektů (nejčastěji kráterů) je pojmenováno podle slavných matematiků

John von Neumann Computer Society - na počest Johna von Neumann byla pojmenována odborná společnost matematických počítačových vědců

Vybraná díla

1928 - Zur Theorie der Gesellschaftsspiele (“Theory of Parlor Games”), Mathematische Annalen, ss. 295–320.

1932 - Mathematical foundations of quantum mechanics, Princeton: Princeton University Press, 445 s.

1944 - Theory of Games and Economic Behavior, Princeton: Princeton University Press, with Oskar Morgenstern, 641 s.

1945 - First draft of a report on the EDVAC, Philadelphia: Moore School of Electrical Engineering, University of Pennsylvania, 100 s.

1958 - The Computer and the Brain, New Haven: Yale University Press, 82 s.

1945/6 - A Model of General Equilibrium, Review of Economic Studies, č. 13, ss. 1–9

1966 - Theory of self-reproducting automata, Urbana: University of Illinois Press, 388 s.

Zajímavosti

V centru Budapešti se nachází ulice Neumann János pojmenovaná po Johnu von Neumannovi. V její blízkosti leží Infopark, první inovační a technologický park ve střední a východní Evropě. Je to inovační centrum především pro IT, telekomunikační a softwarové společnosti a nachází se zde sídlo Evropského institutu pro inovace a technologie (EIT).

Citáty

“Zdá se, že jsme dosáhli hranice toho, čeho je možné dosáhnout s počítačovými technologiemi; i když by si člověk měl dávat pozor na takováto tvrzení, protože za 5 let mohou znít hloupě”[18] (1949)

“Jestliže lidé nevěří, že je matematika jednoduchá, je to jen proto, že ještě nezjistili, jak složitý je život.[19] (1947)

Řekli o něm

„Johny byl jediný student, kterého jsem se kdy obával. Pokud se v průběhu přednášky objevil nějaký neobjasněný problém, byla tu šance, že se po skončení přednášky přijde s kompletním řešením načmáraným na kousku papíru.“[6] (Georga Pólya)

„Von Neumann byl dle mého prvním člověkem, který jasně pochopil, že počítač v zásadě provádí logické funkce, a že elektrické aspekty jsou podružné. Nejen, že pochopil toto, ale také vytvořil přesnou a detailní studii funkcí a vzájemných interakcí jednotlivých částí počítače. Dnes to může znít banálně, téměř nehodno zmínky. V roce 1944 to znamenalo velký pokrok v myšlení.“ [12](Herman Goldstine)

Externí odkazy

Theorie der Gesellschaftsspiele, anglicky vyšlo pod názvem On the Theory of Games of Strategy, trans. Sonya Bargmann. In: Contributions to the Theory of Games, vol 4, edited by A .W. Tucker and R. D. Luce (Princeton, 1959)

Theory of games and economic behavior

Dokument John von Neumann

Ulice Neumann János

Infopark

Poznámky a použité zdroje

  1. 1,0 1,1 REGIS, Ed. Johnny Jiggles the Planet. In: The New York Times [online]. November 8, 1992 [cit. 2014-05-15]. Dostupné z: http://www.nytimes.com/1992/11/08/books/johnny-jiggles-the-planet.html
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 LEE, J. A. N. John Louis von Neumann. In: CS Dept. NSF-Supported Education Infrastructure Project [online]. 1994, 2002/02/09 [cit. 2014-05-15]. Dostupné z: http://ei.cs.vt.edu/~history/VonNeumann.html#1
  3. BOCHNER, S. John von Neumann 1903-1957: A Bibliographical Memoir. In: National Academy of Science [online]. 1958 [cit. 2014-05-15]. Dostupné z: http://nasonline.org/publications/biographical-memoirs/
  4. 4,0 4,1 4,2 Biography of John von Neumann. In: John von Neumann Computer Society [online]. 2014 [cit. 2014-05-15]. Dostupné z: http://njszt.hu/en/neumann/biography-of-john-von-neumann
  5. John von Neumann. In: University of St Andrews, Scotland: School of Mathematics and Statistics [online]. October 2003 [cit. 2014-05-15]. Dostupné z: http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Von_Neumann.html
  6. 6,0 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 John von Neumann. In: University of St Andrews, Scotland: School of Mathematics and Statistics [online]. October 2003 [cit. 2014-05-15]. Dostupné z: http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Von_Neumann.html
  7. 7,0 7,1 7,2 HALMOS, P. R. The Legend of John Von Neumann. The American Mathematical Monthly [online]. 1973, vol. 80, issue 4, s. 382-394 [cit. 2014-05-15]. DOI: 10.2307/2319080. Dostupné z: http://www.jstor.org/stable/2319080?origin=crossref
  8. 8,0 8,1 8,2 8,3 BRINK, Jeanie R. John von Neumann. In: Salem Press Biographical Encyclopedia [online]. January 2013 [cit. 2014-05-15]. Dostupné z: http://eds.a.ebscohost.com/eds/detail?sid=08d9ff4f-ad58-4b13-b461-45db76049c3a%40sessionmgr4002&vid=1&hid=4202&bdata=JkF1dGhUeXBlPWlwLGNvb2tpZSx1aWQmbGFuZz1jcyZzaXRlPWVkcy1saXZlJnNjb3BlPXNpdGU%3d#db=ers&AN=89129815
  9. BLAIR, Clay JR. Passing of a Great Mind. LIFE [online]. 25. únor 1957, issue 8 [cit. 2014-05-15]. Dostupné z: http://books.google.cz/books?id=rEEEAAAAMBAJ&pg=PA89&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false
  10. FIALOVÁ, Marie. Teorie her jako téma pro matematický seminář [online]. Brno, 2007 [cit. 2014-05-14]. Dostupné z: http://is.muni.cz/th/246561/pedf_c/Diplomova_prace_-_teorie_her.txt. Diplomová práce. Masarykova univerzita v Brně, Pedagogická fakulta. Vedoucí práce Novotná Jiřina.
  11. Introduction. SCHMIDT, Christian. Game Theory & Economic Analysis. Abingdon: Taylor & Francis, 2002, s. 1-11. ISBN 9780415259873.Dostupný také z: http://eds.b.ebscohost.com.ezproxy.muni.cz/eds/pdfviewer/pdfviewer?sid=696799c2-c63d-4c0c-8135-33be01c84d29%40sessionmgr114&vid=2&hid=115
  12. 12,0 12,1 EDWARDS, John. A History of Early Computing at Princeton: Alan Turing Centennial. PRINCETON UNIVERZITY. Princeton.edu [online]. 2014 [cit. 2014-05-11]. Dostupné z: http://www.princeton.edu/turing/alan/history-of-computing-at-p/
  13. First draft of a report on the EDVAC. IEEE Annals of the History of Computing [online]. 1945, vol. 15, issue 4, s. 27-75 [cit. 2014-05-10]. Dostupné z: https://archive.org/details/firstdraftofrepo00vonn
  14. 14,0 14,1 The von Neumann Computer Model. In: KHOLODOV, Igor. CIS-77 Introduction to Computer Systems [online]. 2010 [cit. 2014-05-15]. Dostupné z: http://www.c-jump.com/CIS77/CPU/VonNeumann/index.html
  15. The Von Neumann Model. In: Laboratory for Advanced System Software [online]. 2009 [cit. 2014-05-15]. Dostupné z: http://none.cs.umass.edu/~dganesan/courses/fall09/handouts/Chapter4.pdf
  16. A Neumann János-díj. In: Rajk László Szakkollégium Alapítvány [online]. 2014 [cit. 2014-05-15]. Dostupné z: http://rajk.eu/dijaink/
  17. John von Neumann Theory Prize. In: Informs [online]. 2013 [cit. 2014-05-15]. Dostupné z: https://www.informs.org/Recognize-Excellence/INFORMS-Prizes-Awards/John-von-Neumann-Theory-Prize
  18. Quotations by John von Neumann. St-andrews.ac.uk [online]. The University of St Andrews, 2006 [cit. 2014-05-11]. Dostupné z: http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Von_Neumann.html
  19. JORGENSEN, Palle. Source of John von Neumann quote. THE UNIVERSITY OF IOWA. Uiowa.edu [online]. 2014 [cit. 2014-05-15]. Dostupné z: http://homepage.math.uiowa.edu/~jorgen/vonneumannquotesource.html